原创《智慧数学：在问题思辨中求真以苏教版六上《长方体和正方体》教学设计为例》
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《礼记·中庸》有云：“博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之.”“问、思、辨”是为学的重要方式与路径,质疑、思考、辨析是学生发展核心素养的应有之义.思辨,即思考问题条理清楚,说理明白；求真,即认识事物本质,把握事物规律.思辨是求真的必由之路,求真是思辨的终极目标.小学数学教学的过程,常常需要通过问题设计、问题思辨,引领学生质疑,对事物进行分析、推理、判断,对事物的情况、类别、事理进行辨析.数学问题设计的条理性、思辨性如何,直接影响学生思维能力的发展.
在小学数学课堂教学中,如何引领学生在思辨中求真？智慧数学创立者陈士文在他的《“智慧数学”之数学改造》一书中设计了“问题思辨表”,以“是什么、怎么样、为什么、还有什么”为主线,整体设计各学段能力目标与思辨路径.根据“问题思辨表”思辨路径以苏教版六上《长方体和正方体》教学为例,教师可以从四个板块设计教学.
1.是什么———在有序观察中探寻特征.
结合具体的实物或图片,引导学生按照一定的顺序,从不同的角度观察长方体,激活学生关于长方体已有的直观经验,在交流中积累长方体的表象.“从不同角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面？”在观察中认识长方体的直观图,并由面出发,认识长方体的棱和顶点.从数量的角度观察,探寻长方体有哪些特征：顶点、棱、面各有多少？从关系的角度观察,探寻长方体还有哪些特征：这些棱可以怎么分组,长度关系怎样？相对的两个面形状、大小关系怎样？在观察的基础上,数出长方体面、棱、顶点的个数,并通过看一看、比一比、想一想、量一量,逐步探寻概括出长方体面和棱的特征（如表1）.在观察探寻的过程中,从具体的实物抽象出图形,用语言描述长方体,依据长方体想象描述具体的实物,在具体的实物与抽象的图形比较观察中,抽象出长方体的特征,形成关于长方体的空间概念.
2.怎么样———在例证比较中洞察关系.
在探寻概括长方体的特征之后,需要迁移类推出正方体的特征,借助实例引导学生比较长方体与正方体的相似与相异.如图1,将长方体的一个面（比如上面）沿着“高”这组棱平移,得到侧面是正方形的长方体；接着,将侧面沿着“长”这组棱平移,得到正方体.在转化比较中思考：正方体与长方体有哪些相似之处？又有哪些不同？两者之间有什么特殊关系？将长方体转化为正方体,直观感受正方体是特殊的长方体；将正方体转化成长方体,提炼概括长方体与正方体的本质特征.在转化比较的过程中,学生从已有长方体的特征以及正方体是特殊的长方体这一事实出发,凭借经验与直觉,通过合情推理,由长方体特征类比推断出正方体的特征.通过长方体与正方体的直观比较,相互转化,引导学生思考辨析,合情推理,洞察关系.
3.为什么———在动态转化中把握本质.
提炼概括长方体的本质特征之后,我们需要进一步思考“为什么”.长方体相对的面为什么相等？相对的棱为什么相等？长方体与长方形之间有怎样的关系？可以设计一个动画：将一个长方形（比如长方体的侧面、上下面或左右面）沿着与面垂直的方向慢慢平移,保留移动的轨迹得到一个长方体（如图2）.“面动成体”,让学生感受面的平移,感受棱的运动,在动态转化中,直观感受长方体相对的面为什么相等,相对的棱为什么相等.还可以再设计一个动画：将长方体模型沿棱剪开,按一定的顺序将6 个面展开（如图3）.由立体到平面,引导学生观察、比较、想象、推理,在展开的6 个长方形中,找一找长方体三组相对的面分别在哪里,三组相对的棱分别在哪里.利用长方形的特征,体会长方体相对的面为什么相等,相对的棱为什么相等.由面动态转化为体,或由体动态转化成面,利用信息技术直观展现长方形与长方体的关系,发展学生的空间想象,让学生经历观察、猜想、推理、验证的活动过程,获得基本的经验与方法,理解并掌握长方体的本质特征.
4.还有什么———在发散联想中寻求创生.
“是什么”是思辨的原点,“怎么样”拓宽思辨的广度,“为什么”提升思辨的高度,但思辨不能仅限于此,还需要将思辨引向远方,即“还有什么”.在本课的最后板块进行设问：“将长方体某一个面上相对的两条棱平移靠拢至重合（如图4）,会得到什么形体呢？这个形体与长方体相比,又有哪些相似、相异的特征呢？”学生曾经接触过三棱镜,这里引导学生的思维发散,很容易从长方体创生出三棱柱.“将长方体沿着对角的两个顶点斜拉（如图5）,可能又会得到什么形体呢？”引发学生想象,从直棱柱创生出斜棱柱.通过空间描述或直观演示,创设问题情境,让学生发现并提出问题：长方体通过变化可能会创生出什么新的形体？未知形体可能具有哪些特征？在发散联想的过程中,给予学生独立思考的时间与合作交流的空间,提出自己的猜想,设计验证的方法,培养创新的意识.
认识长方体,在有序观察中探寻特征,发展空间观念；在例证比较中洞察关系,培养推理能力；在动态转化中把握本质,发挥几何直观；在发散联想中寻求创生,培养创新意识.循着“是什么、怎么样、为什么、还有什么”的思辨之路,可以让学生在问题思辨中“求真”,在“求真”中增长智慧.
（作者单位：江苏省扬州市育才小学东区校）
教学设计论文参考资料：
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