原创《抓思维关键点促学生学养提升》
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学生是学习的主体,数学教学应关注学生思维的培养.学生的思维能力不是教师强制施与的,而是一个循序渐进、动态生长的过程.教师在教学时应把握好思维生长的关键“点”,在已有经验中找准思维的生长点,在认知规律中捕捉思维的冲突点,在最近发展区中寻找思维的兴奋点,在系统整合中把握思维的平衡点,让学生享受学习,智慧学习,提升学养.
一、找准思维生长点,让学生“好”学
建构主义学习观认为,学习者并不是空着脑袋进入学习情境的.教学不能无视学习者的已有知识经验,简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”,而应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,有目的地营造特定的问题情境,使学生产生认知冲突,激发学生思维上的矛盾和纠结,让学生对新知产生强烈的需求,从而促进学生思维的拔节和生长.例如：在教学苏教版五上《认识负数》时,教师可以这样设计教学导入：
师：同学们,你们喜欢旅游吗？今年暑假,老师来到南京青奥村.当时天气很热,高达30益,你能从这个温度计上指出这个温度吗？
（师在黑板上贴出只有0益及以上的不完整温度计,学生很轻松地指出30益.）
师（追问）：你是怎么找的？
生：一大格代表10益,这里有三个大格,表示30益.
师：转眼间,天气变冷了,当温度降到4益,你还能指出来吗？（生指）
师（追问）：怎么找出来的？
生：这里一小格代表1益,4 小格就是4益.师：天气越来越冷,水开始结冰了,温度降到0益,请你自己指一指.0益是最低温度吗？
生：不是.
师：北风呼呼地吹,温度降低到零下4益了.
在这个温度计上,你还能找到零下4益吗？
师（继续追问）：怎么不能？这里不是有数字4 吗？（师指4益,生摇头）
师（追问）：那零下4益在哪里？找不到怎么办？
生（迫不及待）：我知道,我知道,在零度的下面.我们把温度计往下画就行了！
师（贴出完整的温度计）：现在能找到了吗？
（生上来指）
五年级的学生已经初步了解了温度计,能认识并指出温度.教师故意隐藏0益以下的温度,让学生自主发现不完整温度表影响了问题的解决,产生对“0益以下的温度”的关注与好奇.同时,外部新问题的刺激引起了学生对已有知识的反思和推演,为思维的生长提供了落脚点,使学生的思维与“负数”自然联结.
二、捕捉思维的冲突点,让学生“深”学
学习不是被动接收信息刺激,而是主动地建构意义,是根据自己的经验背景,对外部信息进行主动选择、加工和处理,从而获得自己的意义.教师在教学时应关注活动经验的教育教学价值,以学生为中心,鼓励学生在动手实践、自主探索、合作交流中亲历知识形成的过程.
例如：学习苏教版二上《认识厘米》时,学生第一次接触长度单位,但还未形成统一长度标准的概念.教师可以结合二年级学生的认知特点,巧设冲突,引导学生通过反思、争论和分析,理解统一长度单位的意义.
师（出示PPT,如图1）：瞧,蜗牛快快和乐乐想看看1 分钟能跑多远.快快跑了3 根小棒长.乐乐跑了5 根小棒长.猜一猜谁跑得远？你是怎么想的？
生（异口同声）：乐乐跑得远,5 比3 大.
师：有不一样的想法吗？怎么想的？
生（陷入沉思后回答）：快快比乐乐跑得远.量快快的小棒长一些,量乐乐的小棒短,快快可以跑得比乐乐远.
师：仔细琢磨琢磨,他说的有没有道理？谁听明白了？
生：就是快快用筷子那么长的小棒量,3 个就这么长；乐乐用铅笔长的小棒量,5 个才这么点儿长.生边说边比画.（全班大笑）
师（笑着继续追问）：你们现在想象得出来吗？请一个学生来黑板上画一画.（很多学生跃跃欲试）
师：你们真了不起,说得有理有据,画图和比画得也非常合理.可是,刚敢于你们说可能是乐乐跑得远,可能是快快跑得远,这是为什么呢？
生：量快快的小棒短,量乐乐的小棒长,也可以跑得一样远.
师（继续启发）：这是我们刚敢于的想法（出示图2、图3 和图4）.咦,怎么会出现三种情况？
生：不能光看数字,还要看小棒的长度.
生：小棒不一样长不能比较谁跑得远.
生：小棒一样长了才能比较出来.
师：对,小棒一样长,测量的标准统一,就便于比较.看来在测量物体的长度时,需要有一个统一的标准,这就是长度单位.
新旧知识之间的相互作用,有利于引发认知结构的重组.学生借助已有经验判断出“5比3 大,乐乐跑得远”.教师以“一定是这样吗”这一问题继续追问,诱发学生的认知冲突,学生的认知从“平衡”到“不平衡”,开始出现“量快快的小棒长一些,可能跑得一样远”“再长一些,甚至快快跑得远”的猜想.学生的思维经历了冲突与修正,对统一度量单位价值和意义有了更为深刻的理解和认知.
三、延续思维的兴奋点,让学生“乐”学
维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平,另一种是学生可能的发展水平,两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区,不断提供难度递增的学习内容,为学生超越其最近发展区而达到下一发展阶段提供思维阶梯.
例如：教学完苏教版六上的分数乘除法及四则运算后,已基本完成小学阶段的计算教学.此时可以再次展开《巧算24 点》教学,教师可以通过设计不同难度的游戏,激发学生的学习兴趣,让学生在不断尝试和挑战中碰撞思维,在“同化—顺应—同化—顺应”的循环过程中实现思维的建构.
师：孩子们,24 点游戏玩过吗？我们来试一试.出示数字2、3、4、6,你能算出24 吗？
生：2伊6+3伊4等于24
生：（3-2）伊4伊6等于24
生：（6-3）伊2伊4等于24
师：真棒！接下来增加难度,10、10、4、4 这四个数,你还敢挑战吗？
生认真思考后,发现：（10伊10-4）衣4等于24,兴趣十足.
师：再难点,你还会吗？5、5、5、1 这4 个数,请你算24 点.
生小组讨论后呈现：5伊（5-15）等于24.
师：同学们,你们想过为什么不算23 点或25 点,偏偏算24 点吗？请你以小组为单位研究研究.
学生把10 到30 之间各整数的所有因数写出来观察后发现：24 的因数（有8 个）最多,因此被算出的可能性最大.
“24 点游戏”从易到难,不断挑战学生的思维,调动学生的积极性.学习不仅要“知其然”,更应“知其所以然”,在游戏结束后,教师引导学生交流、比较、推理、筛选,发现“24点游戏”的科学性和合理性,将概率知识、学习方法悄悄地渗透其中,帮助学生养成探究精神.
四、把握思维的平衡点,让学生“慧”学让思维“输出”达到可视化,有助于加强识记,提升认知.教师可以结合学生自身充满数学味道的语言和一系列图示,把本来不可视的思维（思考方法和思考路径）呈现出来,使其清晰可见.信息加工理论不仅强调信息的“输入”,也关注信息的“输出”,思维的真正形成需要一个从“输入”到“输出”、从内化到外化的过程.
例如：在复习苏教版三下“长方形和正方形的面积”这一单元时,教师可以引导学生绘制思维导图,梳理本单元的知识脉络.学生将每个知识点之间建立关联,甚至还举例阐释了易错点（如图5 和图6）.学生将思维梳理和外化的过程,知识也会随之系统化,从而达到了思维的“平衡”.
数学图式是数学语言的一种重要表现形式,它可以帮助学生梳理思路,沟通新旧知识、思维认知之间的联系,形成完整的认知体系.同时,思维输出的过程也将推动思维进一步深化提炼,促进思维的内化和升华.
学生论文参考资料：
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