原创《顺势而为，沟通新旧知识》
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在解决苏教版教材五年级上册第七单元“解决问题的策略——列举法”的“王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃,怎样围面积最大？”这个问题时,很多学生都能先把题目的已知条件转换成数学语言“不同大小的长方形周长都是22米,要求长方形的长和宽都是整米数,分别求出它们的面积各是多少”,再用表格列举的方法逐一进行比较,最后找出面积最大的长方形所对应的长和宽.但是在练习环节,很多学生都没有采用一一列举的方法,而是用搭配的方法直接得到了答案.
【教学片段】
题目：学校食堂某天中午供应的荤菜有3种,素菜有4种.小洪选1种荤菜和1种素菜,一共有多少种不同的搭配？（今日供应：荤菜：红烧鱼、炸鸡腿、牛排；素菜：炒青菜、烧茄子、拌黄瓜、炒包菜）（先填表,再回答）
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学生看到题目后反应各不相同,有的学生拿起笔开始列举,有的学生直接报出了“12”这个答案……
生1：我是用荤菜逐一去搭配素菜.红烧鱼去搭配素菜有4种,炸鸡腿去搭配素菜也有4种,牛排搭配素菜也有4种,所以一共有12种不同的搭配.
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生2：我是用素菜逐一去搭配荤菜.青菜去搭配荤菜有3种,茄子去搭配荤菜有3种,黄瓜去搭配荤菜有3种,包菜去搭配荤菜有3种,所以一共有12种不同的搭配.
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生3：我们以前学过搭配的计算方法,荤菜3种,素菜4种,一共就有3×4等于12（种）不同的搭配方法.
师：生3,你为什么用乘法来做这道题目？
生3：求一共有多少种搭配,以前就已经学过用乘法来做,这里如果一一列举就太麻烦了.
【教学反思】
课后,我不由得反思：为什么要教学这个内容？学生学习这个知识的目的何在？其实生1、生2这样的学生是在教师预设之内的,但是生3的解题方法在教师备课之外,这种情况应该如何处理？
一、顺势而为,处理好列举策略的利与弊
教材是学生学习和教师教学的主要材料,教师在备课时会根据内容安排好具体的教学流程,学生也会根据已有的知识经验展开学习.比如“用列举的策略解决问题”这课的教学目标是让学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程,能运用列举的策略找到符合要求的所有答案,感受列举策略的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性.在学习这一课之前,学生已有具备从条件出发思考和解决问题、从问题出发思考和解决问题、有序搭配等知识,那么教师应当理解和尊重生3对列举策略的“不配合”,并且利用这个教学资源适合引导学生客观地思考列举策略在解决问题中的利与弊,使学生能够一分为二地看待数学解题方法.
二、顺势而为,处理好新旧知识之间的联系
新旧数学知识之间存在着较为密切的联系,在教学这道题目时有以下两种处理方法：其一是完整地出示题目,把原来的问题“一共有多少种不同的搭配”改为“有哪几种不同的搭配”,让学生必须用一一列举的策略来解决这道题,从而避免了生3的做法；其二是教师允许个别学生直接得到搭配种数的答案,然后再进一步引导学生思考到底有哪几种搭配方法,从而引导学生用新知解决问题.这样的教学方法能沟通新旧知识之间的关系,帮助学生用刚学习的一一列举策略找到具体的搭配方案,让这道题目的解决过程变得更加丰满.
三、顺势而为,删减表格增加数学思维含量
数学学习应当充分发挥学生的主动性和思考力.教材中提供了12个格子,这会带给学生强烈的提示,并不利于学生的思考.对此,教师可以将该题改编为半开放或全开放题,表格中的列数或者比12多,或者比12少,或者让学生自己来画这张表格,真正检测学生是否掌握用一一列举的策略来解决问题的方法.当学生完成这张表格后,教师再展示学生的作品,在比较中让学生感悟用有序列举就可以完美地做到不重复不遗漏,增强学生思维的严密性和条理性.
总之,数学的解题策略是鲜活的,学生的课堂生成也是鲜活的.教师要根据学生的学情,顺势而为,教会学生活用各种解题策略解决数学问题.
（责编 金 铃）
沟通论文参考资料：
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