原创《分数、百分数应用题教学策略探微》
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分数、百分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分,也是教学的重点和难点内容.由于其数与量都比较抽象,数量关系比较复杂且变化多端,学生解题时常常无从下手.学生的困惑主要有三点：一是找不准表示单位“1”的量；二是分辨不清乘除法应用题；三是把握不准数率的对应关系.那么,如何改变这种现状,使分数、百分数应用题的教学走出低谷呢？
一、“找”：找已知条件和问题,明确数量关系
根据课程标准“学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识”的教学要求,在学习了分数、百分数乘除法应用题后,针对学生在解应用题中难以把握的实际,教师要引导学生弄清标准量、相比量和分率三者之间的关系.在“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的乘除法应用题中,分率只在条件中出现,标准量和相比量则在条件和问题中各居其一.因此,指导学生分析题意,找出条件和问题时,教师应向学生讲清楚：条件离不开题中给出的数据,先把题中的已知数据全部罗列出来,再用最简明的词、句将已知数据的意思表达出来,就是题中的已知条件.同理,题中要求解的部分,用最简明的词、句表达出来,就是题中要求的问题.
例如：南冲村八月份修一条简易公路,上旬修了全长的1/4,中旬修了全长的1/3,下旬修了840米.这条公路全长多少米？
这道题中,“找”的思维分析过程如下：
条件：①840米
下旬修的
（已知）
②1/4、1/3 上、中旬修的分率 （已知）
问题：全长？米
（未知）
这样,条件和问题一经找出,题目主要讲了哪些数量关系就一目了然了,为学生正确判定标准量和相比量做好了铺垫.
二、“定”：正确判定标准量和相比量
在分数、百分数应用题中,其数量关系的抽象性决定了题型结构的特殊性.教师只有首先教会学生准确地判断“整体1”,学生才能正确地辨认标准量,这是解答分数应用题的关键.笔者认为,根据分数、百分数应用题的结构特征,利用题中的关键词、句和分率来正确判定标准量和相比量,是比较科学且用时少、见效快的好办法.
1.根据分率来判定标准量和相比量
一般地,标准量与分率相邻,常用“的”字连接,如遇上分率前面省略“的”字这种情况时,可通过扩句来找标准量.找出标准量后,则题中的另一个量即为相比量.
2.根据关键词、句来判定标准量和相比量
如果题中是某一数量本身发生的前后变化比较,则题中的关键词往往用“是”“占”“相当于”来体现,这时,位于关键词后面且相邻的那个量即为标准量,关键词前面且相邻的那个量即为相比量.倘若题中是两个不同的数量相比较,则题中的关键词往往用“比……多（少）”的形式来表现.这时,位于“比……多（少）”中间的那个量即为标准量,“比”字前面且相邻的那个量则为相比量.有时,题中有省略“比”字的情况,但“多（少）”的词是不能省的,在“多（少）”前面相邻的那个量即为标准量,另一个则是相比量.
仍以上题为例,题中无明显的关键词“是”“占”“相当于”“比……多（少）”,那么如何认定标准量呢？一是看分率,分率前面的“全长”即为标准量；二是扩句,把上旬和中旬修的分别扩成“上旬修的占（或是相当于）全长的……”或“中旬修的占全长的……”就可领会到全长是标准量,下旬修的是相比量.这时,可在分析过程中的两个量的后面标明标准量或相比量.如：
条件：①840米
下旬修的
（已知）
（相比量）
②1/4、1/3 上、中旬修的分率
（已知）
问题：全长？米
（未知）
（标准量）
有人认为,引导学生采用弄清“谁与谁比”的方法认定标准量较为科学,但在实际教学中,如果遇上数量关系较为复杂的应用题时,这种方法就有局限性.其实,要弄清“谁与谁比”这个问题,终归不能脱离题型的特殊结构,都要回到由关键词串联的前后两个量的比较上来.如果学生学会运用这种深入浅出的思维方式来判定标准量和相比量,不仅科学、正确,而且快捷、高效.须知,“在计算过程中,只要确定了单位‘1’,其他各量以它为标准,便可使问题得到解决；假设错认了单位‘1’,必将导致错误的解答,得出错误的结果.”
三、“想”：根据标准量、相比量与已知分率的联系求相比量的对应分率
课程标准提出：“从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动,获得基本的数学知识技能,进一步发展思维能力.”因此,在应用题教学中,教师要善于引导学生通过观察、归纳和猜测来发展思维能力,获得解题技巧.
仍以上题为例,其中的相比量是“下旬修的”,则它的对应分率就是“下旬修的”对应分率,即下旬修的分率等于1－1/4－1/3.相比量的对应分率一经求出,就为正确列式计算提供了保障.
解分数、百分数应用题的关键在于弄清数量的对应关系.因此,教师要在学法指导上重点突破,务必让学生掌握和领会“相比量是什么内容的量,则它的对应分率就是什么内容的分率”这一诀窍.
四、“解”：根据标准量是已知还是未知,确定解题方法
“应当给学生经历一个从‘非正规化’到‘正规化’的过程,使其有机会运用自己的经验表达自己对知识的理解.”课程标准实验教材关于分数、百分数乘除法应用题的教学,是根据“一个数乘以分数”的意义和列方程的方法求解的.当教学了分数的相关知识后,教师应引导学生探究、总结出数量关系上的内在联系和规律,培养学生思维的广阔性和灵活性,实现知识的迁移.如启发学生根据“一个数乘以分数”的意义,总结出分数、百分数应用题的第二类题型——“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”要用乘法计算,揭示出“标准量已知,用乘法计算”的规律；根据乘除互逆关系,总结出第三类题型——“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少,求这个数”要用除法计算或方程解答,揭示出“标准量未知,用除法计算或方程解答”的规律.
仍以上题为例,标准量“全长”未知,即属第三类题型,可用除法计算：840÷（1-1/4-1/3）,也可以列方程解答：设这条公路全长x米,则有x（1-1/4-1/3）等于840.
综上所述,在分数、百分数应用题的教学中,教师采用“一找、二定、三想、四解”的互动活动对学生进行思维训练,不仅抓住了关键,突出了重点,缩短了数量关系中抽象与具体的差距,而且教给了学生自主学习探究的方法和“我学会”向“我会学”转化的金钥匙,体现了课堂教学实施素质教育“要以思维训练为轴心”的要求,体现了“数学教学是教学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程”的要求.学生经过探究,定能实现“掌握—熟练—生巧”的飞跃,从而提高分析、解决问题的能力,形成自己的学习技能技巧,使“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神”的课程标准要求落到实处.
（责编 李琪琦）
应用题教学论文参考资料：
该文总结:此文是关于探微和百分数和教学策略方面的相关大学硕士和应用题教学本科毕业论文以及相关应用题教学论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料。
