原创《定积分在工程上的应用》
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摘 要：定积分在各个领域都有广泛的应用,尤其在工程测算和施工计算中,比如桥梁施工前要计算桥墩的体积,以便知道需要水泥和沙石的数量,做好预算.建筑楼房时需要计算占地面积和墙面的面积.这些用定积分的几何应用中求平面图形面积和旋转体的体积的方法就可以解决.本文要解决的是工程上难于解决的楔形体积、曲线弧长和打地基变力作功的问题.
关键词：定积分 工程 应用
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1003-9082 (2017) 04-00-01
一、求施工中楔形的体积问题从计算旋转体体积的过程中可以看出：如果一个立体不是旋转体,但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面的面积,那么,这个立体的体积也可以用定积分计算.设一平面经过半径为R的圆柱体底面圆中心,并与底面交成角α,如图1所示,截面过楔形的截面面积可以表示出来,取这平面与圆柱体的底面的交线为x轴,以过底面圆中心且垂直x轴的直线为y轴.设楔形过点x等于-R、x等于R且垂直于x轴的两个平面之间,以A(x)表示过点x且垂直于x轴的截面面积.A(x)为x的已知的连续函数.取x为积分变量,它的积分区间为[-R,R].立体中相应于[-R,R]上任一小区间[x,x+dx]的薄片的体积,近似于底面积为A（x）、高为dx的扁三棱柱的体积,即体积元素
二、求施工中平面曲线弧长问题
在电力和电信施工中经常计算线缆的曲线长度,定积分就可以解决这方面的问题为先期的预算和工程施工带来方便.下面给出求曲线弧长的方法.
设函数y等于f(x)在区间x∈[a,b]上具有一阶连续的导数,计算曲线y等于f(x)的长度s.
取x为积分变量,在[a,b]上任取一小区间[x,x+dx],这一小区间所对应的曲线弧的长度可以近似的用它的弧微分ds来代替.
例题2.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,下垂成曲线形.这样的曲线叫悬链线.如图2,选取适当的坐标系后,悬链线的方程为y等于ach ,其中a为常数.计算悬链线上介于x∈[-b,b]之间这段曲线弧弧的长度.
三、求施工中打地基变力作功问题例题3.某建筑工地打地基时,需要用汽锤将木桩打进土层,汽锤每次击打,都将克服土层对木桩的阻力而做功,设土层对木桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比.汽锤第一次击打时将木桩击入1分米.若每次锤击所作的功相等,问第n次锤击时又将木桩击入多少？
解：设土层对木桩的阻力为f(x)等于kx
参考文献
[1].《高等数学》同济大学版
[2].马祥玉,江茂泽.《求楔形体积的多种解法》西南石油大学
[3].刘羽中.《定积分思想在土木工程中的应用》
定积分论文参考资料：
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