原创《高职院校极限运算初学者常犯错误例析》
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［摘 要］函数极限计算方法繁多,初学者不可避免地会常犯一些错误.对常见错误进行了归类,剖析了错误原因.
［关键词］高职；极限计算；错误原因
［中图分类号］G712 ［文献标志码］A ［文章编号］2096-0603（2018）09-0162-02
极限是高等数学的基础,高等数学的主要概念（导数、积分、级数等）本质上都是特殊的极限,故正确理解极限的概念、掌握极限的运算是学好高等数学的关键.学习极限的核心任务就是极限的计算,然而由于初学者对极限的概念、性质和运算法则等理解不透,运算中会经常出现各种各样的错误.为帮助高等数学初学者解决学习高等数学的“拦路虎”,增强学好高等数学的信心,下文对常见错误进行了归类分析.
一、不注意四则运算法则使用条件产生的错误
错误分析：极限的和运算法则,仅可推广到有限个函数的和的情形,但上述解法中没有注意到这是一个无限项和的极限问题,错误地运用了有限个函数和的极限运算法则,从而导致了错误的产生.
错误分析：运用等价无穷小替换法求极限,首先必须是无穷小才行.用等价无穷小替换法求极限,大大简化了运算步骤,因此学了等价无穷小替换法,学生就经常想用等价无穷小替换来求极限.但初学者往往看到常见形式,不管它是不是无穷小,拿到手就替换,本例上述做法就是这样.事实上sinx 与ex-1 在x 1时均非无穷小量,故不能进行等价无穷小替换.上述做法中忽视了等价无穷小替换的前提,因而造成了错误.
参考文献：
［1］同济大学应用数学系.高等数学（上册）［M］. 北京：高等教育出版社,2015.
［2］陈文灯.高等数学辅导［M］.北京：世界图书出版公司北京公司,2004.
［3］施光燕.高等数学讲稿［M］.大连：大连理工大学出版社,2005.
高职院校论文参考资料：
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