原创《计算方法课程案例一任务驱动的立体化教学模式》
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□ 钱 旭
【摘
要】本文针对理工类相关专业的必修课程“计算方法”的特点,提出“案例-任务驱动”的立体化教学模式.具体以案例作为知识背景,以任务作为牵引,综合利用各类教学手段和媒介,充分发挥学生学习的积极性和创造性,培养学生科学计算的能力.
【关键词】计算方法；案例教学；任务驱动
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）17-0105-02
作者简介：钱旭,博士,博士后,国防科技大学理学院讲师.研究方向：大规模科学与工程计算.
“计算方法”课程主要介绍利用计算机求解科学与工程领域中数学问题的数值计算方法.当今时代,科学计算作为现代科学研究的第三种手段,其发展水平直接衡量一个国家的综合国力.科技进步、社会发展、国防现代化与军队建设等各领域均与其密切相关.国防科技大学在科学计算系列课程建设方面拥有雄厚的师资条件,依托“银河”“天河”超级计算机系统,具有丰富的实践教学平台.作为国防相关领域,特别是高性能计算及应用人才的培养基地,科学计算系列课程作为重要载体,是培养高素质新型军事人才的第一课堂.“计算方法”作为全校工科相关专业的必修课程,对学生科学计算能力的培养发挥着基础性的作用.通过课程的系统学习,努力培养学生科学计算的思维和能力,以满足国防与工业部门对于相关人才的要求.
课程主要讲授的内容包括插值与数据逼近、数值积分与微分、线性方程组的直接法与迭代法、非线性方程与方程组的迭代法、特征值计算、常微分方程数值解.与其他纯数学理论课程相比,“计算方法”课程除具有严密的理论架构和高度的抽象性的特点外,同时也具有针对解决实际工程问题的实践特性,特别要关注方法的有效性、精确性和高效性之间的平衡.另外,“计算方法”课程的知识并不具有严格的逻辑顺序,而是分布成网状结构,课程教学可以从某一个节点出发,覆盖若干知识点.近年来,教学手段不断更新,该课程基本形成以黑板与多媒体演示相结合的方式开展教学活动的模式,但是还是过分依靠课堂讲授的,创新手段还十分有限.经过多年的教学实践发现,这种满堂灌的模式很容易使学生陷入知识点跟不上,即使学会了也不知有何用武之地的局面.基于此,有必要更新教学手段和方式.
一、实施“案例—任务驱动”的立体化教学模式的必要性
本文将案例教学和任务驱动式教学引入到课程教学中,并采用课堂教学与课后实践、传统媒介与网络媒介相结合的立体化教学模式开展教学.案例式教学模式是基于教学目标的要求,依托案例,由教师引导学生学习、研究以及提升能力的教学方法.早在19世纪末,由哈佛大学商学院引入课堂并逐步推广应用.案例教学法是一种极其注重师生互动的研究性的教学方法,其本质是培养学生的创新意识,具有针对性、参与性、启发性的特点.任务驱动式的教学模式是教师通过合理的教学设计,把教学内容分解成若干个具体的任务,并且营造实践氛围,促使学生完成相应任务,以达到教学目标的教学方法.
“计算方法”课程是应用性极强的课程,借助于多年课程建设形成的核心案例库,采用案例教学,并在课堂教学过程中采用任务驱动的教学模式,就是让学生在若干科学或工程任务的驱动下,分析其背后所隐含的科学问题,并寻求相应的解决方案,引导他们循序渐进地完成相应任务.以此掌握方法技巧、培养计算思维、树立科学精神,形成一种“在学习中探索,在探索中学习”的良性能动循环,这样可使课堂教学达到事半功倍的效果.
因此,有必要考虑将两种教学模式的特点和优势进行整合,并依托成熟的实践教学平台,形成“计算方法”课程“案例—任务驱动”的立体化教学模式.该教学模式特点鲜明、目标明确,学生在掌握科学计算基本方法技巧的同时 帮助他们建构知识体系,提升钻研能力、锤炼创新意识,培养科学计算的思维和能力.
二、“案例—任务驱动”的立体化教学模式的实施方案
“案例—任务驱动”的立体化教学模式需要通过一个个典型案例的设置,由教师的“教”为主转化为以学生的“学”为主,来有效激发学生的对于课程学习的积极性；接着通过剖析典型案例所蕴含的科学与工程问题的解决方案来引出课程的知识点；进一步引导学生举一反三,设置相应的任务,启发他们讨论、归纳,在完成任务的全过程中提高学习能力和解决问题的能力.
1. 选取和呈现案例
课程案例的选取和呈现直接影响教学效果,必须根据案例教学模式的基本特点,并且能够发挥相关案例知识载体的作用.我们遵循的基本原则用三个字来概括：“精”“实”“深”.
“精”就是所选案例具有针对性和典型性,案例不可能面面俱到,要紧扣课程的重难点,并具有鲜明的时代特性.比如,现代科学计算的趋势就是基于复杂的实际问题对精度的要求和现有计算机的能力,对其建立可计算的模型以充分发挥计算机的能力和算法的特点.因此,案例选取也应反映这种趋势,以强化学生可计算模型的意识.比如,在讲授特征值数值计算和微分方程数值解部分,密度泛函理论的案例就是很好的载体.它把求解一个3N维线性偏微分方程的特征值问题简化为求解一个相应的3维非线性偏微分方程的特征值问题.显然,计算复杂度大大降低,由于该理论的研究不断深入,许多复杂化学和材料等问题的大规模计算得以付诸实践.Kohn也因此项工作获得了1998年度诺贝尔化学奖.大多数“计算方法”教材的内容安排均是从理论出发,演绎出各种算法,然后指导实践,而这种方法往往效果不佳；若选择某些恰当的案例,并从模型出发,即从实际问题背景引入各种算法,却可以收到事半功倍的教学效果.
“实”就是选择案例要合理,符合学生的认知水平,并体现科学与工程领域的热点和现实问题.比如,一般经典“计算方法”课程主要针对一些确定性的模型,如线性或非线性方程组、积分问题、插值问题等.随着科学研究和工程技术的不断发展,特别是大数据时代的到来,出现了大量无法利用确定数学模型刻画的科学与工程问题.同时,科学界对于该类问题的物理背景、原理机制还认识不够充分,现有模型还不能满足客观需求,或者根本没有模型进行刻画表征.另外,相关的数据也不完备,如超高维数据的稀疏表达、稀疏雷达成像、大气海洋科学中的资料同化、生物分子网络的构建等都是这种情况.有必要设置数据建模及计算方法的案例,例如,一个典型案例就是PageRank算法,它是谷歌于1998年在斯坦福大学研究搜索引擎技术时所提出一种网页排名算法.该模型从数学上看结构非常简单,但所产生的商业价值十分惊人,它也是目前最成功的可计算建模案例.因此,设置此类案例会使课程更具有鲜明的时代特性.
“深”是指所选择的案例要有一定的层次性,不是简单的叠加拼凑,而且要求易于扩展,便于案例库的更新.这里的“深”不能简单地理解为具备高深的理论,复杂的技巧,但一定要蕴含深刻的科学计算的思想精髓.这样才能使“案例—任务驱动”的立体化教学模式符合“计算方法”课程教学的实际,学生才能有所获.
2. 任务驱动模式
合理设置任务对教学进程同样极其关键.首先坚持实事求是,科学地把握学生现有的知识储备和认知能力等要素,使任务具有可操作性.着重关注任务的难易程度、知识含量、前后衔接等多方面的因素.实施过程循序渐进,由浅入深,由表及里,以提高学生解决问题的能力为根本出发点.引导他们从多个视角、多个维度去分析问题、解决问题.例如,在讲授求解线性方程组的直接法中高斯消元法这一部分时,学生在中学数学中接触过,并且本科“线性代数”课程安排了专门篇幅进行讲授,这部分内容只需进行点拨,不拘泥于细节.课后可安排一个任务模块,求解一个具体的问题即可,着重让学生分析高斯消元法是否可以计算任意系数矩阵非奇异的线性方程组,自然地引出列主元高斯消元法.这样就把新内容和过去学过的知识有机地衔接起来了,既节省了课堂教学时间,也增强了学生的参与度,提高了教学效率.
3. “案例—任务驱动”的立体化教学模式的实施策略
在“计算方法”课程教学中实施“案例—任务驱动”的立体化教学,首先需要营造宽松和谐的课堂氛围,案例的选编需要慎重考虑,尽量选择工科学生最感兴趣的案例.课堂讲授遵循通俗易懂、循序渐进的原则,由案例引入主题,课堂上设置研讨环节,教学过程风趣幽默用以吸引学生的注意力.特别注意第一个案例的选择及第一个知识点的导入,“好的开端是成功的一半”,这将是学生对“计算方法”课程产生兴趣的关键.其次教学空间由传统的课堂这个单一空间向课堂教学与课后实践、传统媒介与网络媒介相结合的立体化教学空间拓展.对于“计算方法”课程而言,学生对相关案例的理解消化、任务的分析完成都需要大量时间和足够的精力作为保证.再次课堂教学是远远不够的,要充分把握课堂教学的案例讨论与重要知识点的讲授,更需要引导学生开展课后自主学习与合作研究.当前互联网普及程度越来越高,我们可以借助学校教学网开展答疑或者问题探讨,学生还可以访问“计算方法”课程网络共享平台,对案例的分析进行重点学习,核心案例库和程序库、电子教材、课件等资源全部放在网络共享平台上,并且依托学校“银河”“天河”超级计算机系统搭建的实践教学平台开展研究型学习.
三、结束语
随着现代科学技术的迅猛发展以及计算机的广泛应用,“计算方法”课程作为科学计算的重要基础课程之一,在理工类人才培养中发挥着愈加重要的重用.利用“案例—任务驱动”的立体化教学模式以案例作为知识背景, 以任务作为牵引,综合利用各类教学手段和媒介.这将有效地发挥了学生学习的积极性、主动性和灵活性, 有利于培养学生的实践能力和创新精神.
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（编辑：王春兰）
教学模式论文参考资料：
该文总结，此文为关于经典教学模式专业范文可作为教学模式和立体化和方法课程案例方面的大学硕士与本科毕业论文教学模式论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献。
