原创《数学解题中化归思想的运用》
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欧阳熙琴
（江西省赣州师范高等专科学校,江西 赣州 341000）
【摘 要】数学解题思路中,化归思想可以将一些复杂化的问题简单化,让学生更加容易理解,把那些学生理解感到吃力的问题进行转变,让同学们看问题变得通俗易懂,便于解决存在的各种问题.作为高中数学教师,要把教会学生如何使用化归思想解决难题放在首位,引导学生如何去面对问题,如何更好地运用化归思想,从而有效提高数学解题的效率.
【关键词】数学；化归思想；运用
随着我国教育体制改革的不断进行和完善,有效地推动了高中数学教学模式的改革.新课改明确提出要重视以学生为本的教学理念,不断培养高中学生的思维能力,使他们具备更好的综合实践能力和自我独立思考能力,提高高中生的综合素养.在进行高中数学教学中,教师还需要尽可能地结合学生的实际情况来为其安排教学内容,为学生提供合适的自主学习方法.科学、合理地引导学生独立解决数学中存在的各种问题,从而有效激发学生的学习兴趣,拓展学生的思维能力,使他们养成独立自主的学习习惯.
一、化归思想——高中数学基础知识中的应用
总的来讲,化归就是转化和归纳的意思,在数学中出现的问题进行转化,使之成为新的、容易理解的问题,然后进行解决问题,最终的目的就是解决原有的问题.通过了解问题之间存在的关联,制定问题转化的有效方法,从而使一些复杂的问题简单化.让数学内容与形式变得丰富多彩,在高中数学中,教师会在课堂教学中运用各种数学思想,此时引入化归思想可以使学生对课堂教学内容有个全面的了解,以做到在一个问题出现之后可以迅速地找到解决这个难题的关键词,并且进行有效的转化,从而达到解决数学难题的目的.对问题中未知成分进行转化和变形,从而使知识由难转易,提高数学课堂教学的有效性.
例如,在讲解“过圆外一点p（a,b）,作圆x2+y2等于r2”一题时,大部分学生刚拿到题目的时候可能无从下手,此时教师可以引导学生先求出经过点p（a,b）的圆的切线方程,这是大家十分熟悉的问题.设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则两切线方程为：x1x+y1y等于r2,所以x1a+y1b等于r2,x2a+y2b等于r,到这里,x2x+y2y等于r2,因两切线都经过p（a,b）问题就可以得到有效地解决了.
二、反证化归——高中数学解题中的应用
在高中教学中,数学属于比较抽象的科目,在课堂教学过程中经常会遇到不同形式的抽象问题.比如说,给你一个问题,那么这个问题的题目中的条件比较抽象,表达的含义学生大多数都理解不了,每一个条件之间的关系表达得不清楚.这种情况下,就应该采用不同的方法将题目进行描述,把抽象的问题转化为具体的数字问题,联系之前所学习的知识,因为大多数的数学知识间都具备一定的数学性质,而且在内容上和结构上数学性质都有一定的相似.此时教师可以根据教学内容来构建一个数学结构模型,很清楚地把知识表达出来,让学生们更好地理解这些知识.在高中数学解题教学过程中,一些数学结论一般情况下很难推导出来.但在特殊情况下却非常易于处理.因此,在对这类问题进行处理时,可以引入归化思想使一些数学问题简单化,从而有效寻求问题的解答.
例如,证明sinx不是周期函数.分析：设sinx是周期函数.零点是该周期函数的特征值,因此零点一定是周期的出现,但是经过推出得出矛盾的结果.证明：f(x)等于sinx的零点是x等于k2p2,然后随着|k|的增大,k则更快的增大,此时所得到的f(x) 零点分布逐渐变得稀疏,这就导致了矛盾的出现,f(x)等于sinx的零点不是周期出现的,所以原命题成立.
三、数形结合——培养高中生的化归思想
在进行高中数学教学过程中,一些数学问题如果直接进行求解可能难度比较大,如果将其问题进行相应的转化,就可以使一些复杂的问题简单化.实际上,化归思想的特点是使数学问题朝着模式化、规范化的方向发展,从而借助已知的理论知识和数学结合的方法来使问题得到有效的解决.
在数学教学过程中,引入化归思想可以对原来问题中的条件进行分化、特殊化、简化,从而使一些复杂的问题逐渐简单化、直观化,得出正确的解答过程.在化归的过程中,应该是由难到易,由未知到已知,由繁到简.通常情况下,转化一般具有层次性、多向性和重复性等特点,要想提高化归结果的有效性,不仅需要对问题的条件进行变更,而且还需要对问题的结论进行变更.既可以变换问题的外部形式,也可以对问题的内部结构进行变换,可以借助数形结合的方法来对数学中的抽象难题进行解答.
综上所述,在进行高中数学教学过程中,化归思想得到了广泛的应用.其要求教师在进行课堂基本知识讲解的过程中,还需要加强对数学学习方法的传授,相尽一切办法来使新知识或问题化归为同学们比较了解的已知知识.从而使抽象、复杂的知识简单化,逐渐提高高中学生的化归能力.因此,在高中数学解题过程中,教师要对化归思想给予足够的重视.从数学问题的不同角度对其进行教学,让学生们感受到学习中的趣味性,帮助学生善于利用化归思想来解决数学中遇到的各种问题,教师能够重视数学思想教育.以更好地发挥数学教学中数学思想方法的重要性,提高学生的创新精神、应用能力和综合素质水平.
思想论文参考资料：
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