原创《在确定圆心的过程中认识圆》
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江苏徐州市铜山区何桥镇中心小学 （221146） 侯新蕾
［摘 要］ “圆的认识” 是一个教学难点, 因为圆是一个封闭的曲线图形, 可以从多个角度进行定义, 如从动点的轨迹方向定义,或者从点的集合方向定义.同时, 圆的圆心、 直径、 半径等概念并不附着在圆形本体上, 而是隐藏在圆形的内涵中.因此, 在画圆的过程中引出所有概念, 是课堂教学取得成功的关键.
［关键词］ 圆心； 画圆； 直径； 半径； 针脚； 笔尖
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068 （2018） 29-0034-01
教学 “圆的认识” 之前, 教师先让学生预习, 并尝试用圆规画圆.课堂上, 教师演示画圆的过程, 然后指着圆心提问： “这个点是什么？ ” 学生异口同声地回答： “圆心, 针脚落点就是圆心. ” 接着, 教师出示未标明圆心的圆片, 让学生画出与之同样大小的圆.操作时, 部分学生沿着圆片边缘描画, 还有部分学生试着用圆规找出圆心, 甚至有学生信手画圆……几分钟后, 教师觉得时机成熟, 于是直击主题地说道： “先将圆片对折两次, 两道折痕的交叉处就是它的圆心, 然后用圆规度量出半径长度, 再画圆. ” 学生如醍醐灌顶, 开始了二次探究.
在学生画出符合要求的圆后, 教师展示圆片, 指着上面的两道折痕说道： “一道折痕就是一条直径, 两次对折后两道折痕互相平分, 得到四条半径. ” 揭示直径和半径的关系后, 教师继续引导学生认识圆.
一、 新课导入, 初步认识圆
“圆的认识” 这一课有很多种导入方式, 如, 由对折逐步引出圆心、 直径和半径的概念, 以及从圆规画圆的原理引出圆心、 半径、 直径等概念.这两种导入方式在切入知识点的模式上有所不同, 前者是由直径推向半径, 后者则是由半径切入直径, 但都能将与圆有关的知识全部引出.再如, 通过游戏情境导入.教师可以开展套圈游戏, 让学生思考： 为了保证游戏的公平性, 参与者是围成一圈还是站成一排好？这样的导入巧妙借助学生的玩乐经验, 让学生在玩乐中学习数学.又如, 从故事导入.教师可以编创一个寻宝故事： 一件春秋时期的文物埋在距离一颗石头8米远的地方, 这件文物可能在什么地方？教师把学生标出的所有可能的位置依次连起来, 得到一个近似的圆.这种操作渗透了点的集合思想, 使学生明白, 到定点距离为定值的点的集合就是圆.后面这两种导入方式, 都是围绕圆的半径展开的.
在导入之后, 教师还要启发学生深入研究 “圆规画圆的原理是什么” , 引领学生的思维从圆规画圆的原理转换到圆的基本特性上, 让学生带着问题进一步探究圆.
二、 优化方案, 初探圆心
在学生无法标出圆片的圆心时, 教师应及时调整教学方案, 有针对性地改进教学设计.值得注意的是, 上述课例虽然使用了 “先学后教” 的模式, 但并没有做到“以学定教” , 这可以从教师 “左倾” （让学生按照样本画大小一样的圆, 认为学生完全没问题） 和 “右倾” （低估学生无法通过观察折痕将直径和半径辨清） 的摇摆立场中看出.
上述课例中, 在经历用圆规画圆后, 尽管学生知道“针脚的落点就是圆心” , 但却并未触及圆心的核心内涵, 它是 “到定点距离相等的点集” 中的定点, 是圆的对称中心.其实, 学生在预习和画圆的过程中已经模糊地认识到 “圆心是圆的中心点” , 教师不妨以此作为教学切入口, 在 “圆的中心点” 上大做文章.
三、 深入探究, 确定圆心
教师给学生提供没有标明圆心的圆片, 要求学生用圆规画出与之同样大小的圆.学生在操作过程中遇到困难, 会自发地寻找画出一个特定大小的圆所需的条件, 即圆规两脚的间距.教师提问： “你觉得圆心应该在圆的什么位置？ ” 许多学生顺着这个思路思考, 就会自然而然地提出 “中心” 的概念.教师接着提问： “如何证明圆心就在圆的中心？ ” 根据生活经验, 学生会自发地想到连接圆心与圆边 （可以借此推出 “半径” 的概念） .通过测量, 学生发现圆的半径都相等, 这就从侧面证明了圆的 “中心论” .此时, 不妨测量圆规两脚的间距, 进一步证实这个间距就是圆的半径.最后, 教师还要启发学生思考： ” 如果不用尺子, 你能通过圆规画圆的动态过程来证明圆的 ‘中心论’ 吗？ ” 在同一平面里, 学生尝试用线段OA围绕固定端点O旋转一圈, 并指出, 动点A走过的轨迹就是圆.通过操作, 学生也更深刻地明白了 “圆规的针脚充当定点, 笔尖充当动点” 的画圆原理.因为画圆时, 圆规两脚的间距不变, 这就意味着所有动点都与定点距离相等, 所以圆心当然就是中心.
教学 “直径” 也有两种方式.一种方式是把半径反向延长成直径, 如此学生很容易就能感知半径和直径之间的长度关系, 当知晓直径和半径的长度关系后, 学生就能顺理成章地推断出直径的特性.另一种方式是连接圆上任意两点 （如右图） ,让学生寻找最长的弦, 这种方式的优点在于容易使学生感知 “直径是通过圆心的特殊弦” .当学生彻底弄清楚了圆心、 半径和直径的概念后, 教师再让学生找圆心或者画出与模板大小相同的圆, 便非常简单了.
改进后的教学思路, 始终通过学生喜爱的画圆活动进行教学, 并以 “圆心” 为主线展开探究, 紧扣 “圆心” 这一线索, 顺藤摸瓜、 抽丝剥茧, 将直径和半径的概念一一揭示出来, 引导学生真正认识了圆.
（责编 吴美玲）
过程中论文参考资料：
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