原创《数学趣题大集合》
该文是关于大集合方面硕士毕业论文范文与趣题和数学和大集合方面本科论文开题报告范文。
寒水石教研室
【一】鸡兔同笼：
大约在1500年前,《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里,数头有35个；数脚有94只.求笼中有鸡和兔各多少只？
※①假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成94÷2等于47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.显然,鸡的只数是35－12＝23（只）.
【“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已,这种思维方法叫化归法.化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,最终把它归成某个已经解决的问题.】
②用“假设法”：假设全部是鸡,头有35个,则脚有35×2等于70只,相差94-70等于24只,是兔多出的脚,每只兔多2只脚,兔有24÷2等于12只,鸡有35－12＝23（只）.
③用“方程”来解：解设兔头X只,则鸡有35-X只,列式为4X+（35-X）×2等于94,X等于12,鸡有35－12＝23（只）.
【二】牛顿问题：
英国科学家牛顿,曾经写过一本数学书.书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,人们把它称为“牛顿问题”：“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,几天能把牧场上的草吃尽？（并且牧场上的草是不断生长的）”
※一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1.
（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草.）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草.）
（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽.
【练一练】有一牧场,如果养25只羊,8天可以把草吃尽；养21只羊,12天把草吃尽.如果养15只羊,几天能把牧场上不断生长的草吃尽？
【三】鬼谷算：
我国汉代有位大将叫韩信,他每次集合部队,只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数,然后再报告一下各队每次报数的余数,他就知道到了多少人.他的这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”.到了明代,数学家程大位用诗歌概括了这一算法,他写道：“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知.” 这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70,加上用5除所得余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘上15,结果大于105就减去105的倍数,这样就知道所求的数了.比如,一篮鸡蛋,三个三个地数余1,五个五个地数余2,七个七个地数余3,篮子里有鸡蛋一定是52个.算式是：1×70＋2×21＋3×15＝157,157－105＝52（个）
【练一练】四皓小学订《中国少年报》若干张,如果三张三张地数,余数为1张；五张五张地数,余数为2张；七张七张地数,余数为2张.四皓小学订《中国少年报》多少张？
【四】电灯泡问题：
“过道里依次挂着标号是1,2,3, ……100的电灯泡,开始它们都是灭的.当第一个人走过时,他将标号为1的倍数的灯泡的开关拉一下；当第二个人走过时,他将标号为2的倍数的灯泡的开关拉一下；当第三个人走过时,他将标号为3的倍数的电灯泡的开关拉一下；……如此进行下去,当第一百个人走过时,他将标号为100 的倍数的灯泡的开关拉一下.问：当第一百个人走过后,过道里亮着的电灯泡标号是多少？”
※ 此题实质是找每个灯泡的因数个数.第一个灯泡只有因数1,灯亮；第二个灯泡有两个因数1、2,等灭；由此可以看出因数的个数是奇数时,灯亮；因数的个数是偶数时,灯灭.故当第一百个人走过后,过道里亮着的电灯泡标号是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.
【五】巧求六位数：
“六位数□4321□能被4321整除,这个六位数是多少？”
※采用“假设──计算──排错──验证”的方法.
假设六位数为943219,那么943219÷4321＝218…1241,由于余数大于9,所以不合题意.
假设六位数为843219,则有843219÷4321＝195…64,余数大于9,也不合题意.
假设六位数为743219,则743219÷4321＝172…7,余数小于9,可见符合条件的六位数为743219－7＝743212.
当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时,经计算均不合题意.综上分析,要求的六位数为743212.
【练一练】：四位数□89□能被89整除,这个四位是多少？答案：（4895）
【六】时钟问题：
①“钟面上有时针与分针,每针转动的速度是确定的.” 分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°,时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°,在钟面上要么是分针追赶时针,要么是分针超越时针.这里的转动角度用度数来表示,相当于行走的路程.因此钟面上两针的运动相当于典型的追及问题.
例1：钟面上3时多少分时,分针与时针恰好重合？
※整3时,分针在12的位置上,时针在3的位置上,两针相隔90°.当两针第一次重合,就是3时过多少分.在整3时到两针重合的这段时间内,分针要比时针多行走360÷12×3等于90°,每分钟分针比时针多走6－0．5＝5．5(度),所用时间为90÷5．5≈16．36(分).
例2：在钟面上5时多少分时,分针与时针在一条直线上,而指向相反？
※在整5时,时针与分针相隔360÷12×5等于150°,然后分针先是追上时针,分针需比时针多行走150°,然后超越时针180°,共150＋ 180等于330°,分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°,时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°,(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分) 5时60分即6时正.
大集合论文参考资料：
括而言之，这篇文章为一篇关于经典大集合专业范文可作为趣题和数学和大集合方面的大学硕士与本科毕业论文大集合论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献。
