原创《循序渐进，不断深化小学数学概念以认识线段一课教学为例》
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［摘 要］生命个体对于事物的认知通常要经历动作表征、肖像表征、符号表征三个层级,教师需要依循此规律,帮助学生在循序渐进的过程中建立表象、查漏补缺、提炼抽象,从而逐步揭示概念、完善概念、形成概念,不断提升小学数学概念教学的整体效益.
［关键词］循序渐进；概念教学；认识线段；小学数学
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201７）17-0040-01
著名心理学家布鲁纳认为：动作表征、肖像表征、符号表征是推进生命个体内在智慧的三个重要阶段.小学数学概念教学中,不少教师只关注动作表征,使学生缺失对数学知识内在逻辑的认知,感念认知停留在操作层面；有的教师止步于肖像表征,使学生对概念的把握只停留在具化阶段；有的教师直接进入符号表征,使学生对概念的把握并不深入,陷入了“形式化”的感知窘境.因此,只有促进三类表征的有机融合,才能将学生对概念本质的认知融入实践.笔者现以“认识线段”一课的教学为例,谈谈自己对循序渐进地深化小学数学概念教学的一些粗浅看法.
一、建立表象,借助动作表征揭示概念
小学数学中不少概念是借助动作的描述加以解释的,因此动作表征就是借助具体可感的动作反应对知识进行展现,这也契合了小学生以直观性思维为主的思维特征.因而教师需要选择具有鲜活动态特征的实物,积极借助动作演示的方式组织学生进行观察,并探寻蕴藏在动作中的抽象概念,为学生建立初步的直观视角表象.
如在教学“认识线段”时,教师邀请一名学生向大家展示了溜溜球的玩法.学生在观察中发现,溜溜球被甩出后在直线下降的过程中,牵引的绳子形成了一条笔直的直线.随后,教师拿出一条弯曲的毛线,并让学生按溜溜球的玩法思考：怎样使这根弯曲的毛线变直？学生纷纷动手,捏住毛线的两端,将其拉直.教师则相机揭示：用一定的力量将毛线拉直,两只手之间的这一段就是一条线段.
在这一案例中,教师借助溜溜球的玩法,让学生形象感知“点运动形成线”的直观影像,再通过借力拉直毛线的方式,让学生感知线段的一个重要特征——直,并在实践操作中感受线段要有起点和终点,有相对确定的长度.在动作演示过程中,学生在教师的追问下,深入感知了动作表征与原始概念之间的联系,建立起了对线段的直观表象,为全面把握线段的概念奠定了基础.
二、查漏补缺,借助肖像表征完善概念
学生对具体的材料形成感知后,再借助图像获取相应的知识、了解其内在性质,这就是肖像表征.学生对于线段的感知不能止步于具体的实物,当然也不能一步登天,直接抽象出符号特征,而要通过完善肖像表征等途径来进一步揭示其本质属性,为学生更深入地进行符号提炼奠定基础.
有了对线段的初步认知,教师组织学生在纸上画出一条线段,不少学生画出了没有端点的“线段”.此时,教师并没有直接评判,而是拿出一张白纸进行对折,引导学生观察形成的折痕是否是线段,学生认为是线段.教师追问：为什么折痕没有“手指”也是线段呢？此时,有学生指出“因为这条线有始有终”.教师则顺势引导学生再次思考：可以用什么方法来替代“手指”表示线段的起点和终点呢？学生兴趣高涨,有的建议用小竖线,有的建议用小圆圈,有的建议用小圆点.此时,教师运用多媒体课件的动态展示功能,将折痕剥离出来,强化小竖线对线段的意义.
学生画线段时容易忘记两端的起点和终点,暴露出对线段的认知还存在漏洞.在这一板块的教学中,教师借助“折痕”,在联系对比中揭示线段不同部分的具体名称及其表征意义,让学生在交流探讨中不断完善对线段这一概念的认知.
三、抽象提炼,借助符号表征形成概念
所谓符号表征,就是隐退具体可感知的视觉形象,借用抽象化的符号或者文字揭示概念的本质属性.数学概念外在显示的特征易于识别,而隐含在其中的本质属性则需要强化认知,否则就会形成只积累表象而忽视其内涵的尴尬局面.因此,在学生形成表象认知之后,教师要进一步拓展、深化学生思维关注的范畴,通过向符号表征的过渡,促进学生对概念认知的质变.
如经过上述教学,不少学生对线段的认识还存在这样的误区：短的是线段,长的不是线段.学生尤其对“长”的具体限度缺乏感性体验.因此教师引导学生在一张纸片上进行对折,力求使折痕最长,并尝试与周围同学所折的“线段”进行对比,帮助学生进一步明确“线段有长有短”的特点.
在这样的教学中,教师引领学生在深入观察、细致比较、不断操作和深入说理的过程中,透过动作表征和肖像表征,抽象出契合线段概念的完整价值,使学生掌握线段概念的真正内涵.
总而言之,小学数学概念的教学要遵循学生的认知规律,使其循序渐进地经历思维认知的不同层级,从而促进学生的内在感知不断走向对概念的深度理解.
（责编 罗 艳）
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