原创《不破不立，让经验在冲突中得到修正以一道图形面积计算题为例》
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［摘 要］在学习中积累经验,是提高学习效率的有效手段,经验越丰富,学习助力越大.但是,经验的作用却不是简单的正向叠加,而是复合交叉的.当学生的新经验与旧经验之间产生冲突时,教师应用一定的策略对学生进行引导,使学生生成再认性经验和再生性经验,让学生的经验实现多元化.
［关键词］不破不立；经验；冲突；思维定式
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）11-0035-01
图1所示的题目是一道思辨性极强的图形面积综合题,学生在解题时错误频现,其中出现最多的错误是第（２）问,大部分学生都是直接用手工纸的面积除以小树的面积.为什么学生都不假思索地运用“手工纸的面积÷小树的面积”的方法来计算呢？
从接触除法迄今,但凡多边形的面积分割问题,为了降低难度,一律是用“总面积÷单位面积等于单位图形数量”这一惯用方法就能解决.久而久之,学生形成路径依赖,在心理上自动屏蔽其他可能,陷入惯性思维.由于思维定式,学生常用“整体面积除以单元面积”解决问题,而一遇到客观上出现边角余料,在几何形态上不能刚好分成整份的情况时,就会无从下手.
对于这道题,笔者运用放低坡度、延宕步骤的办法,让学生体味思想方法的奇妙,帮助学生建立全新的活动经验,修正和完善原有的经验.
第一步,呈现题目（如图1）,提问：说说你是怎样计算的？
学生的方法：总面积÷单元面积等于单元数.
第二步,出示例题“手机代工厂要加工一批直角三角形钢化膜,标准规格为底和高都是2厘米,刚引进一块长1.3分米、宽0.4分米的长方形钢化膜原料,至多可以加工成这样的钢化膜多少张？”.
通过画图,学生很快发现原有方法已经失效,于是在反思与探讨中,补充和强调了原有方法的适用范围,找到了之前错误产生的原因,并找到了正确的思路.
第三步：1.回归母题“用一张长45cm、宽21cm的手工纸,能剪几棵这样的小树？”,受到新思想的冲击,学生得出了两种方法.
（1）45×21等于945（cm2）,（3+3+3+6）×（３＋１＋１＋３）＝１２０（cm2）,９４５÷１２０≈７（棵）.（2）４５÷１５≈３（棵）,３×２＝６（棵）,２１÷８＝２（棵）……５（cm）.
对比两种方法,学生认识到,第一种做法是等分法,但考虑到图形拼接不能严丝合缝,也就是无法密铺,所以这种做法行不通.第二种做法（教师课件出示图２）比较浪费纸张,没有有效利用空间.
2.教师引导：既然“横”着排列浪费纸张,那竖着排列呢？（课件出示图３）
师：小树之间的间隙能不能利用起来？
生1：两棵树的树冠之间的空隙刚好可剪成一个倒置的树冠形状,可以将另一棵小树的树冠倒插进来,填补空缺,严丝合缝.这样,5棵小树空出4个位置,还可以插入4棵小树.
生2：咦！这不就是植树问题的新版吗？
生3：间距数等于棵数－1.
生4：我知道了,这是运用了倒错交叠法.
（教师课件出示图4）
新方法的诞生、成熟,实际上就是对旧有思维经验的革新与修正.从最初的“直接相除法”,到后来的“画图排布法”,再到最后的“倒错交叠法”,课堂上学生边操作、边反思、边总结,丰富了自身的体验,充实、完善了自身的数学基本活动经验.
综上可知,作为教师,要妥善处理好“破”与“立”的关系,只有这样,学生才能收获丰厚的数学经验.
（责编黄春香）
图形论文参考资料：
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