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建模竞赛毕业论文开题报告范文 和最优化方法在数学建模竞赛和教学中的运用方面毕业论文的格式范文

版权:原创标记原创 主题:建模竞赛范文 类别:硕士论文 2024-03-15

《最优化方法在数学建模竞赛和教学中的运用》

本文是关于建模竞赛相关论文范本跟数学建模竞赛和最优化和教学类毕业论文的格式范文。

摘 要:本文介绍了最优化理论与方法,以全国大学生(本科组)、研究生数学建模竞赛历年试题为样本进行了统计分析.结果表明,最优化理论与方法已渗透和融入数学建模竞赛并在其中发挥了举足轻重的作用,最优化理论与方法对优化数学建模课堂教学、进一步提高学生在数学建模竞赛中的成绩具有重要的指导意义.

关键词:最优化方法;学科竞赛;数学建模;创新精神

中图分类号:G642.0 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2018)23-0109-03

全国大学生数学建模竞赛是由中国工业与应用数学学会受原国家教委高教司委托于1992年发起的全国大学生四大赛事之一,该赛事是面向全国高等院校本专科大学生的群众性科技竞赛活动,旨在“培养学生的创新意识和团队精神”,是对学生综合能力、综合素质、创新意识的真正考验和提高,目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛[1,2].全国研究生数学建模竞赛是教育部学位与研究生教育发展中心主办的“中国研究生创新实践系列大赛”9大主题赛事之一,该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”,该赛事是面向全国在读研究生的科技竞赛活动,目的在于激发研究生群体的学习兴趣和创新活力,提高研究生构建数学模型及运用计算机计算求解大规模实际问题的综合能力,培养团队协作意识,促使研究生中优秀人才的脱颖而出,进而推动研究生教育改革[1,2].

一、最优化方法与数学建模竞赛

最优化理论与方法主要研究人们对多种资源的运用及筹划活动,以期通过了解和发现这种运用及筹划活动的基本规律,发挥有限资源(约束)的最大效益,达到总体最优或者近似最优的目标(目标函数)[3].经过几十年的发展,最优化理论与方法已经逐步形成了一套系统的研究和解决问题的方法,大体可以概括为以下几个部分:(1 )建立所研究问题的数学模型,将一个实际问题转化为一个最优化问题;(2)分析问题(最优)解的性质和求解的难易程度,探求合适的求解方法;(3)设计相应问题的求解算法,并对算法的性能进行理论分析;(4)通过计算机编程实现算法,并分析模拟数值结果;(5)判断模型和解法的有效性,提出解决原始问题的最优方案.线性与整数规划、图论与网络优化、非线性规划、多目标规划、动态规划、随机规划、对策论、随机模拟等是最优化理论与方法常见的分支,计算机及相关软件的普及更易于人们应用最优化的理论和方法解决实际问题,从而大大地推动了该学科进一步向综合性、实用性和即时性等方面发展[4,5].

我们对历年全国大学生数学建模竞赛(本科组)和全国研究生数学建模竞赛的试题进行了统计分析(见表1),统计结果显示:截至2017年,全国大学生数学建模竞赛本科生组共52道赛题,其中涉及最优化理论与方法的题目有28道,占比54%;全国研究生数学建模竞赛共64道赛题,其中涉及最优化理论与方法的题目有28道,占比44%.以上统计结果表明最优化理论与方法已渗透和融入数学建模竞赛并在其中发挥了举足轻重的作用.例如,2013年全国大学生数学建模竞赛本科生组的“碎纸片的拼接复原”一题可以借鉴图论中的哈密尔顿路等有关概念,提出基于旅行售货商问题的拼接方案;2015年全国大学生数学建模竞赛本科生组的“‘互联网+’时代的出租车资源配置”一题,可以运用排队论模型分析打车软件的出现对人们出行的影响,运用博弈论中的纳什均衡理论探讨补贴方案的合理性;2016年全国研究生数学建模竞赛A题“多无人机协同任务规划”中关于无人机协同任务分配问题可以构建一个多目标整数规划模型;2017年全国研究生数学建模竞赛C题“航班恢复问题”,题目介绍中已明确指出该问题的数学模型就是一个典型的混合整数规划模型.随着运筹学在现代企业管理生产中的逐步应用,最优化理念越发深入人心,最优化理论与方法在数学建模竞赛中占比有逐渐增大的趋势.

此外,从历年竞赛试题的发展变化角度来看,数模竞赛逐渐呈现出以下特点:(1 )赛题所提供的数据开始多维化,数据量不断增大,如何分析和处理大数据对参赛队员提出了新的挑战,无论是降维处理还是数据挖掘都严重依赖队员的计算机编程能力.(2)数学模型越来越呈现出多样性和开放性,其一表现在多种解题方法的创造性与灵活性、传统算法和各类现代算法的融合及求解结果的不唯一性,其二表现在对模型假设和数据处理上,即数学建模竞赛越发呈现出综合性、实用性、创新性、即时性等特点,而这正是现代最优化理论与方法发展的一个新趋势.

二、最优化方法与数学建模课堂教学

目前,在大多数高等院校,数学建模已成为理工科、经管类专业的一门专业必修课或者公共选修课.通常来讲,数学建模课堂授课内容主要包括最优化理论与方法、微分方程与差分方程、数理统计和数学实验等四方面的知识[6].数学建模课不再是传统意义上的数学课,如仍采用“教师讲、学生听、做题、考试”这套传统的数学基础课教学方法,则达不到开设数学建模课的目的,这就需要任课教师尝试不同以往的教学方法和教学手段.如果我们把数学建模课堂教学看作一个最优化问题,那么通常课堂教学可描述为如何在有限的时间内让学生掌握或者了解尽可能多的新知识.这里,掌握或者了解尽可能多的新知识就是我们任课教师的目标函数,而有限的时间就是约束函数,当然有时还伴随着学生提问、师生互动等新的约束函数.借鉴一般求解最优化问题的方法和思路,我们就可以提炼出优化数学建模课堂教学的以下几点建议[7].

1.针对不同专业、不同课程性质开展分层次教学.首先,根据不同专业学生的需要,结合各学院各专业对数学建模课不同性质的要求,开展主要以普及数学建模基本知识和提高学生利用数学方法解决实际问题能力为目标的基础层次教学.通过该层次的教学,力争使学生能在相对较短的时间内,充分掌握数学建模的基础知识和基本方法,了解多种经典数学模型,从而使学生初步具有一定的数学建模能力,并建立若干简单的数学模型,这是学生数学建模能力培养的基础阶段.接着,开展以“数学建模竞赛”为突破口,展示学生综合素养为目的的高层级教学,该阶段主要培养学生对实际问题的洞察力、理解力和抽象能力,建立相对复杂数学模型、利用计算机编制程序进行计算和对求解结果的分析与评价,从而有效地解决实际问题.这一层次的教学可以以数学建模竞赛集训的形式展开,也可以结合辅导教师的科研项目、学生毕业论文等形式进行.

2.课堂教学中多以案例教学法为主进行启发式教学.高等数学、线性代数、概率论和数理统计等数学基础课通常采用“教师讲、学生听、做题、考试”等常规教学模式.由于数学建模具有综合性强、信息量大和问题结构复杂等特点,因此以实际生活中的问题(即具体案例)作为教学内容,介绍建模示例和数学建模的全过程,使得学生充分了解案例教学法是最能体现数学建模特点和目的的教学方法.首先,在案例选取上应兼顾趣味性、仿真性及代表性,趣味性能增强学生的学习兴趣,仿真性能使学生理解数学建模的真实性和实用性,而代表性案例最容易被学生接受.其次,在讲授具体案例时,即要讲清问题的背景、建模要求和已有信息,又要分析如何利用求解结果检验模型,同时对求解算法或者方法的具体步骤适当从简.案例教学法通过引入生动的启发性案例达到重视思想方法及分析问题、解决问题的综合能力培养,改变了以往只重视理论推导、计算技巧的观念.

3.课堂中在学生讨论、师生互动环节多采用分组讨论模式.任课教师首先把案例的背景知识、关键因素(目标、约束条件及合理假设)、所需的数学工具等讲授清楚,而如何进行合理假设、运用哪些数学知识进行分析、如何建立数学模型等可以进行分组讨论(例如,让3—5位学生形成一个小组),这样可以充分提高学生的学习主动性和学习兴趣,使讲堂变成讨论堂,从而达到培养学生综合素质的目的.经学生在各自小组内进行讨论之后,每组推荐一位小组成员在课堂上进行口头报告,报告内容可以为该小组的集体意见和观点,也可以是小组中的不同声音或疑惑,此时教师的主要任务是记录并提出相关问题,最后让学生写出简单的书面报告.分组式集中讨论,不仅使学生能够深刻体会建立数学模型的整个过程及其重要作用,而且能够培养和提高学生的口头及书面表达(科技论文写作)能力.当然,由于数学建模课教学时间有限、课程内容较多,每个学期类似的分组讨论教学课时不宜太多,3次左右比较合适.

4.成绩评定采用“模型大作业+期末开放式测评”相结合的形式.平时成绩可以采取写小论文的方法,针对最优化理论、微分方程与差分方程和数据统计与分析等三大方面的知识点,题目由教师出题和学生自己找题目相结合,每个学期每人提交3篇略简短的数模论文.因为时间相对宽松,学生很希望做出自己较为理想的结果.由于开设数学建模课的主要目的是为了让学生灵活运用已学过的数学知识去建立一个符合实际且能反映实际问题的数学模型,并通过计算机编程技术求解该数学模型以解决实际问题,因此期末考试可采取开放式测评(即只允许学生携带有关参考书籍资料等)的方法,而考试试题的设计主要本着考核学生掌握基本数学方法和构建简单数学模型的原则.

三、总结

最优化理论与方法是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案,它不仅在数学建模竞赛中具有非常重要的作用,而且该方法对于优化数学建模课堂教学及其他课程教学具有良好的理论指导作用.文中所总结的建议是我们从事多年数学建模教学工作的宝贵经验,也是我们根据最优化理论原理不断优化数学建模课堂教学的心得体会.多年来,在我校数模组各位教师的努力下,我校学生在全国大学生数学建模竞赛和全国研究生数学建模竞赛中的成绩喜人,总成绩连续多年位居省属高校前列.数学建模教学和竞赛在培养具有综合素养的人才方面起到了积极作用,同时是课堂教学改革的切入点和生长点.

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