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《矛盾律和排中律析论》

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摘 要：从亚里士多德对矛盾律和排中律的表述可以看出,亚氏逻辑的矛盾律和排中律只是矛盾律和排中律一般内容在主谓式逻辑中的具体表现.上升到一般逻辑的高度,矛盾律应表述为"肯定和否定同一命题而形成的一对相反命题不能同时都真,二者必有一假"；排中律应表述为"肯定和否定同一命题而形成的一对相反命题不能同时都假,二者必有一真".现代逻辑将矛盾律理解为"一个命题与否定该命题而形成的命题不能同时都真,二者必有一假",将排中律理解为"一个命题与否定该命题而形成的命题不能同时都假,二者必有一真",这种理解要么基于否定命题的相反命题不是肯定命题,要么预设了任何命题都肯定了自身,而这两点都是颇值得商榷的.矛盾律和排中律适用于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题,但未必适用于任意的肯定与否定同一个0级命题而形成的一对相反命题.矛盾律和排中律是思想与对象间关系的规律,不是对象自身的规律.

关键词：矛盾律；排中律；适用范围；逻辑思维

中图分类号：B81文献标志码：A文章编号：1002-7408(2018)02-0047-05

作者简介：曹飞（1965-）,男,安徽望江人,陕西省委党校哲学部教授,研究方向：逻辑学.

矛盾律和排中律是逻辑思维的基本规律,关于这两条规律的内容、适用范围等还存在着诸多值得深思的问题.本文拟对此作些探讨和思考,提出自己的看法,以就教于方家.

一、从亚里士多德对矛盾律和排中律的表述看矛盾律和排中律的一般内容

亚里士多德是逻辑学的创始人,他所创建的逻辑是主谓式逻辑.众所周知,亚氏没有研究复合命题的逻辑,而只研究了简单命题的逻辑,他将一切简单命题都归结为"S是（不是）P"形式的命题,并将后者看作断言某个主项是否有某个谓项或某属性是否属于某事物的命题.由此出发,亚氏在西方逻辑史上首次详细论述了矛盾律和排中律.亚氏将矛盾律表述为"同样属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一主题"［1］62、"任何事物不可能在同时既是而又非是"［1］63、"相反叙述不能同时两都真实"［1］78,将排中律表述为"在两个相互矛盾的谓项之间,没有第三者,我们必须或者肯定或者否定某个主项有某个谓项"［2］、"如果对于任何事物,我们必须肯定它,或者否定它,那么肯定和否定就不能都是假的."［2］

从亚氏对矛盾律和排中律的表述可以看出：

第一,在亚氏那里,矛盾律的内容是,肯定和否定"某个主项有某个谓项"（"某属性属于某事物"）而形成的一对相反命题不能同时都真,二者必有一假；排中律的内容是,肯定和否定"某个主项有某个谓项"（"某属性属于某事物"）而形成的一对相反命题不能同时都假,二者必有一真.显然,亚氏逻辑的矛盾律和排中律只是矛盾律和排中律一般内容在主谓式逻辑中的具体表现罢了.

第二,逻辑学不仅研究简单命题的逻辑,而且研究复合命题的逻辑,不仅研究主谓式逻辑,而且研究非主谓式逻辑,亚氏对矛盾律和排中律的表述将矛盾律和排中律仅仅局限于主谓式逻辑,只揭示了矛盾律和排中律在主谓式逻辑中的特殊内容,而没有概括出矛盾律和排中律的一般内容.

第三,尽管亚氏对矛盾律和排中律的表述存在上述局限性,但亚氏对矛盾律和排中律的理解,在其研究范围内则是完全正确的.逻辑学发展到今天,我们对矛盾律和排中律的表述应该而且可以超越亚氏主谓式逻辑,从而上升到一般逻辑的高度.

那么,矛盾律和排中律的一般内容是什么呢？或者说,上升到一般逻辑的高度,人们应如何表述矛盾律和排中律呢？笔者的回答是：矛盾律应表述为"肯定和否定同一命题而形成的一对相反命题不能同时都真,二者必有一假"；排中律应表述为"肯定和否定同一命题而形成的一对相反命题不能同时都假,二者必有一真".依此表述,矛盾律和排中律仍然是关于肯定与否定间真假关系的规律,不过它们是关于任一命题的肯定命题与该命题的否定命题间真假关系的规律,它们不再只是--如亚氏所认为的那样--关于"某个主项有某个谓项"（"某属性属于某事物"）这一特殊形式的命题的肯定命题与其否定命题间真假关系的规律.

二、现代逻辑对矛盾律和排中律的理解所存在的问题

然而,现代逻辑对矛盾律和排中律的理解虽然不再像亚氏那样仅仅局限于主谓式逻辑,而是试图揭示矛盾律和排中律的一般内容,但它却抛弃了亚氏逻辑中矛盾律和排中律的合理内核.

现代逻辑将矛盾律理解为"一个命题与否定该命题而形成的命题不能同时都真,二者必有一假",并用公式表示为┐（P∧┐P）；将排中律理解为"一个命题与否定该命题而形成的命题不能同时都假,二者必有一真",并用公式表示为P∨┐P.无论是在亚氏那里,还是在现代逻辑中,矛盾律都可简单地表述为"相反命题不能同时都真,二者必有一假",排中律都可简单地表述为"相反命题不能同时都假,二者必有一真".不同之处在于,在亚氏那里,肯定与否定同一命题才构成一对相反命题；在现代逻辑中,一个命题与否定该命题而形成的命题便构成一对相反命题.现代逻辑之所以认为一个命题与否定该命题而形成的命题构成一对相反命题,其理由只能是以下二者之一：

其一是,认为否定命题的相反命题不是肯定命题.这显然不符合人们的直观.从直观上看,否定一种意见、见解或观点,其反面无疑是肯定该种意见、见解或观点.

其二是,认为否定命题的相反命题是肯定命题,但由于任何一个命题都肯定了其自身,所以一个命题与否定该命题而形成的命题便构成一对相反命题.然而,"任何一个命题都肯定了其自身"只是一个预设,依此预设,人们必须承认：第一,任何命题都隐含着肯定词；第二,一个命题与肯定该命题而形成的命题是等值的.这是颇值得商榷的.首先,没有任何理由可以证明任何命题都肯定了自身.其次,有些命题很难说肯定了自身.例如,数学上的哥德巴哈猜想"任一大于2的偶数都可写成两个质数之和"就很难说肯定了自身.到目前为止,人们还没有证明它,因而没有肯定它；人们也没有证伪它,因而也没有否定它.如果它肯定了自身,那么只要提出它,就提出了对它的肯定.这与它虽已提出来但到目前为止还未被肯定这一事实显然不符.再次,"一个命题与肯定该命题而形成的命题是等值的"只是逻辑学的一个公设,该公设从未得到证明.

不论是出于以上两种理由的哪一种,现代逻辑对矛盾律和排中律的理解都是颇值得商榷的.

三、矛盾律和排中律的一般内容之具体表现及其适用范围

矛盾律和排中律在一般内容上关涉到"肯定""否定""真""假"诸概念,人们对矛盾律和排中律的理解依赖于对"肯定""否定""真""假"诸概念的理解,对后者的理解不同,对前者的理解必然不同.换言之,矛盾律和排中律的一般内容总是通过人们对"肯定""否定""真""假"诸概念的具体理解而具体表现出来.下面我们分两种情形讨论：

（一）矛盾律和排中律的一般内容在单个命题真值上的具体表现及其适用范围

矛盾律和排中律的一般内容在单个命题的真值上有其具体表现,如（ⅰ）"任一命题不能同时既是真的又是假的"就是矛盾律的表现,（ⅱ）"任一命题或者是真的或者是假的"就是排中律的表现,因为：若p为任意命题,（ⅰ）即"p不能同时既是真的又是假的",（ⅱ）即"p或者是真的或者是假的",而"p是真的"与"p是假的"是肯定和否定p而形成的一对相反命题（其中"是真的"表示肯定,"是假的"表示否定）,（ⅰ）断言这对相反命题不能同时都真,二者必有一假,（ⅱ）断言这对相反命题不能同时都假,二者必有一真.

在经典逻辑中,任一命题变项都能且只能取"真""假"二值之一,都不能取"既真又假"或"既不真又不假"为值.请看真值表一（其中┌表示肯定词"是真的",┐表示否定词"是假的",T表示"真",F表示"假"）.

表一表明"p是真的"和"p是假的"不能同时都真,也不能同时都假,矛盾律和排中律均普遍有效.从表一可见,当p为真时,"p是真的"亦为真；当p为假时,"p是真的"亦为假.鉴于此,人们便可用p来表示"p是真的".于是表一就可简化为表二：

表二就是经典逻辑的真值表,在经典逻辑中,矛盾律和排中律均普遍有效.

如果有一种逻辑L5,在L5中命题变项能取"既不真又不假"为值,那么在L5中排中律便会失去普遍有效性.请看真值表三（其中┌表示肯定词"是真的",┐表示否定词"是假的",T表示"真",F表示"假",U表示"既不真又不假"）.

表三第三行表明,当p取"既不真又不假"为值时,"p是真的"和"p是假的"均为假,排中律失效.从表三可见,"p是真的"和"p是假的"不能同时都真,矛盾律仍普遍有效.

如果有一种逻辑L6,在L6中命题变项能取"既真又假"为值,那么在L6中矛盾律便会失去普遍有效性.请看真值表四（其中┌表示肯定词"是真的",┐表示否定词"是假的",T表示"单真",F表示"单假",C表示"既真又假"）.

表四第三行表明,当p取"既真又假"为值时,"p是真的"和"p是假的"均为单真,矛盾律失效.从表四可见,"p是真的"和"p是假的"不能同时都为单假,排中律仍普遍有效.

从表三和表四可以看出,无论是在L5还在L6中,任一命题的肯定命题或否定命题都能且只能取T、F二值之一,唯有不含肯定词或否定词的命题才能取T、F之外的第三值U或Ｃ.为了便于讨论问题,我们不妨引入"命题的级"这一概念并对它作如下定义：

1.若X为简单命题,且X不含肯定词、否定词,则称X为0级命题.

2.若X为ｍ级命题,则肯定或否定X而形成的命题为ｍ＋１级命题.

3.若X为ｍ级命题,Y为ｎ级命题,且ｍ≥ｎ≥１,则"如果X,那么Y""如果Y,那么X""X或者Y""Y或者X""X并且Y""Y并且X""X当且仅当Y""Y当且仅当X"都是ｍ级命题.

可能有人会问：若X、Y为0级命题,则"X或者Y""X并且Y""如果X,那么Y""X当且仅当Y"为几级命题呢？我们的回答是：在自然语言中,当人们说"X或者Y""X并且Y""如果X,那么Y""X当且仅当Y"时,其中X和Y都不可能是0级命题."X或者Y""X并且Y""如果X,那么Y""X当且仅当Y"实际上是"X是真的或者Y是真的""X是真的并且Y是真的""如果X是真的,那么Y是真的""X是真的当且仅当Y是真的"的缩写形式.

现在我们就可以探讨矛盾律和排中律的适用范围问题.如前所述,矛盾律和排中律的一般内容总是通过人们对"肯定""否定""真""假"诸概念的具体理解而具体表现出来,人们对"肯定""否定""真""假"诸概念的具体理解不同,矛盾律和排中律的具体内容就不同.矛盾律和排中律的适用范围问题总是具体地表现为矛盾律和排中律的具体内容的适用范围问题.

尽管L5和L6对肯定与否定的理解相同,但它们对"真""假"的理解不同,L5认为"真""假"可以有间隙,但不能相容,L6认为"真""假"可以相容,但不能有间隙,这就造成了矛盾律和排中律在L5和L6中具有不同的适用范围：

在L5中,对于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律和排中律均成立；但对于任意的肯定与否定同一个0级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律成立,排中律不成立①.

在L6中,对于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律和排中律均成立；但对于任意的肯定与否定同一个0级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律不成立,排中律成立②.

值得注意是,无论是在L5中还是在L6中,对于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律和排中律均成立.这就是说,矛盾律和排中律适用于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题,这一点与"真""假"有无间隙、"真""假"是否相容均无关.

（二）矛盾律和排中律的一般内容在命题时态上的具体表现及其适用范围

从时态上看,命题可分为两种：其一是陈述过去发生或现在正在发生的事情的命题,其二是预言尚未发生的事情的命题.

对于一个陈述过去发生或现在正在发生的事情的命题而言,它所陈述的事情发生与否,只有两种情形：一是确实发生了；二是确实没有发生.第一种情形即"真",第二种情形即"假".肯定一个陈述过去发生或现在正在发生的事情的命题即断定它所陈述的事情确实发生了,亦即断定它是真的；否定一个陈述过去发生或现在正在发生的事情的命题即断定它所陈述的事情确实没有发生,亦即断定它是假的.显然,对于任意的肯定与否定同一个陈述过去发生或现在正在发生的事情的命题而言,矛盾律和排中律均成立.

然而,预言尚未发生的事情的命题则不同.一个预言尚未发生的事情的命题,它所预言的事情发生与否,有三种情形：一是必定发生；二是必定不发生；三是发生还是不发生并不一定,或者说可能发生也可能不发生.第一种情形即"真",第二种情形即"假",第三种情形即"可真可假".对于一个预言尚未发生的事情的命题而言,肯定与否定有强弱之分.肯定（强）一个预言尚未发生的事情的命题即断定它所预言的事情必定发生,亦即断定它是真的；否定（强）一个预言尚未发生的事情的命题即断定它所预言的事情必定不发生,亦即断定它是假的③.肯定（弱）一个预言尚未发生的事情的命题即断定它所预言的事情可能发生,亦即断定它可真；否定（弱）一个预言尚未发生的事情的命题即断定它所预言的事情可能不发生,亦即断定它可假.

如果有一种关于预言尚未发生的事情的命题的逻辑Lf5,在Lf5中肯定与否定都是强的,那么在Lf5中排中律便会失去普遍有效性.请看真值表五（其中┌表示肯定词"是真的",┐表示否定词"是假的",T表示"真",F表示"假",X表示"可真可假"）：

表五第三行表明,当p取"可真可假"（"可能发生也可能不发生"）为值时,"p是真的"（"p必定发生"）和"p是假的"（"p必定不发生"）均为假,排中律失效.从表五可见,"p是真的"和"p是假的"不能同时都真,矛盾律仍普遍有效.

如果有一种关于预言尚未发生的事情的命题的逻辑Lf6,在Lf6中肯定与否定都是弱的,那么在Lf6中矛盾律便会失去普遍有效性.请看真值表六（其中┌表示肯定词"可真",┐表示否定词"可假",T表示"真",F表示"假",X表示"可真可假"）：

表六第三行表明,当p取"可真可假"为值时,"p可真"和"p可假"均为真,矛盾律失效.从表六可见,"p可真"和"p可假"不能同时都假,排中律仍普遍有效.

现在我们来讨论Lf5和Lf6中矛盾律和排中律的适用范围问题.尽管Lf5和Lf6对"真""假"的理解相同,但它们对肯定与否定的理解不同,Lf5中肯定和否定都是强的,Lf6中肯定和否定都是弱的,这就造成了矛盾律和排中律在Lf5和Lf6中具有不同的适用范围：

在Lf5中,对于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律和排中律均成立；但对于任意的肯定与否定同一个0级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律成立,排中律不成立④.

在Lf6中,对于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律和排中律均成立；但对于任意的肯定与否定同一个0级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律不成立,排中律成立⑤.

值得注意是,无论是在Lf5中还是在Lf6中,对于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题而言,矛盾律和排中律均成立.这就是说,矛盾律和排中律适用于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题,这一点与肯定与否定之强弱无关.

总之,矛盾律和排中律适用于任意的肯定与否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的一对相反命题,但未必适用于任意的肯定与否定同一个0级命题而形成的一对相反命题.我们知道,0级命题刻画的是对象情况,1级命题刻画的是思想与对象间关系,亦即思想与对象间1阶关系,2级命题刻画的是思想与思想与对象间关系间关系,亦即思想与对象间2阶关系,3级命题刻画的是思想与思想与思想与对象间关系间关系间关系,亦即思想与对象间3阶关系,如此类推,简言之,n(n∈N且n≥1)级命题刻画的是思想与对象间n(n∈N且n≥1)阶关系.而思想与对象间n(n∈N且n≥1)阶关系都属于思想与对象间关系.所以,矛盾律和排中律普遍适用于思想与对象间关系,它们是思想与对象间关系的规律,它们并非普遍适用于对象自身,它们不是对象自身的规律.

四、余论

如何理解矛盾律直接关系到如何理解逻辑矛盾与辩证矛盾的关系、如何理解形式逻辑与辩证逻辑的关系等重大理论问题.按照本文的观点,可以明确提出如下几点：首先,同时既肯定又否定同一命题便构成矛盾,同时既肯定又否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题便构成逻辑矛盾,同时既肯定又否定同一个0级命题便构成辩证矛盾；逻辑矛盾是思想与对象间关系的矛盾,辩证矛盾是对象自身的矛盾.其次,形式逻辑完全可以在拒斥逻辑矛盾的同时容纳辩证矛盾,人们完全可以建构拒斥逻辑矛盾同时又容纳辩证矛盾的形式系统.这就是说,形式逻辑是一般逻辑,辩证逻辑是特殊逻辑,辩证逻辑的形式化仍属于形式逻辑的范畴.再次,本文实际上刻画了人们对辩证矛盾的两种不同理解：其一是,辩证矛盾即断言同一个0级命题既是真的又是假的,按照这种理解变即辩证矛盾,当对象处于变化之中时,该对象情况映现到思想中就是辩证矛盾,这种理解刻画了黑格尔关于"变是有（是）与无（不是）的统一"的思想；其二是,辩证矛盾即断言同一个预言尚未发生的事情的命题既可真又可假,按照这种理解,辩证矛盾命题断言的是同一事情可能发生也可能不发生,这种理解刻画了列宁关于辩证矛盾就是对象世界的"一切现象和过程具有矛盾着的、相互排斥的、对立的倾向"［3］的思想.

在现代逻辑的研究中,人们对矛盾律和排中律及其适用范围问题进行了探讨：在经典逻辑中矛盾律和排中律均普遍有效；在次协调逻辑中矛盾律并非普遍有效,排中律普遍有效；在直觉主义逻辑中矛盾律普遍有效,排中律并非普遍有效.然而,无论是经典逻辑、次协调逻辑还是直觉主义逻辑都没有引入肯定词,它们都把矛盾律、排中律理解为"一个命题与否定该命题而形成的命题不能同时都真,二者必有一假"、"一个命题与否定该命题而形成的命题不能同时都假,二者必有一真",它们对矛盾律、排中律的理解均存在本文第二部分所指出的问题.

注释：

①拙作《一个限制排中律适用范围的命题演算系统》(《湖北大学学报》（哲学社会科学版）2015年第2期)所建构的命题演算系统PC5就是L5的形式系统,在该文中笔者对此有较为详细的说明.

②拙作《一个拒斥逻辑矛盾、容纳辩证矛盾的命题演算系统》(《湘潭大学学报》（哲学社会科学版）2014年第2期)所建构的命题演算系统PC6就是L6的形式系统,在该文中笔者对此有较为详细的说明.

③这与人们的直观是相符的：如果明年的今天我一定在上海,那么"明年的今天我在上海"现在就可确定为真,反之亦然；同样地,如果明年的今天我一定不在上海,那么"明年的今天我在上海"现在就可确定为假,反之亦然.

④拙作《一个限制排中律适用范围的命题演算系统》(《湖北大学学报》（哲学社会科学版）2015年第2期)所建构的命题演算系统PC5中的肯定词和否定词可解释为肯定(强)和否定（强）,PC5可以解释为关于肯定(强)和否定（强）的逻辑系统.

⑤拙作《一个拒斥逻辑矛盾、容纳辩证矛盾的命题演算系统》(《湘潭大学学报》（哲学社会科学版）2014年第2期)所建构的命题演算系统PC6中的肯定词和否定词可解释为肯定(弱)和否定（弱）,PC6可以解释为关于肯定(弱)和否定（弱）的逻辑系统.

参考文献：

［1］亚里士多德.形而上学［M］.吴寿彭,译.商务印书馆,1959.

［2］周礼全.亚里士多德论矛盾律与排中律［J］.哲学研究,1981（11）∶55.

［3］列宁.谈谈辩证法问题［M］//列宁全集（第38卷）.人民出版社,1959∶408.

【责任编辑：黎峰】

矛盾论文参考资料：

结束语：此文是一篇关于矛盾律和排中律和排中律析论方面的相关大学硕士和矛盾本科毕业论文以及相关矛盾论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料。