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数学建模方面有关论文范文集 与以磨建模小学数学建模艺术类开题报告范文

版权:原创标记原创 主题:数学建模范文 类别:发表论文 2024-01-13

《以磨建模小学数学建模艺术》

该文是数学建模方面硕士论文范文和数学建模和艺术和小学方面开题报告范文。

摘 要强调数学教学中有意识地渗透数学建模思想,树立数学建模的意识,指导数学教学,形成数学模型,解决实际问题.本文以“磨”为措施,以“磨”为手段,以“磨”建“模”,帮助学生建立数学模型,促进学生各方面能力得到提升.

关键词磨概念磨公式磨解法

中图分类号:G623.5 文献标识码:A DOI:10.16871/j.cnki.kjwha.2018.08.044

数学是研究数量关系和空间形式的科学.新课标明确指出“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.”新课标首次提出了“模型思想”,强调“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”

数学模型是从现实生活或具体的情境中抽象出的数学问题,它来源于生活,又服务、运用于生活.数学学科的学习只有深入到“模型”这个层面上,才算是真正意义上的学习.在教学中应从学生已有的生活经验和知识经验出发,根据学生的年龄特征和知识水平,采取积极有效的措施,有目的、有意识地渗透数学建模思想,树立数学建模的意识,让学生亲自经历活动过程,将具体的实际问题抽象成数学模型,并根据模型进行解释与运用,在学生获得数学知识的同时,有助于学生模型思想的形成,提高解决实际问题的能力,促进思想方法、思维习惯等方面得到发展和提升.教学中,笔者以“磨”为措施,以“磨”为手段,以“磨”建“模”,帮助学生建立数学模型.

1 磨概念,准确地把握概念的本质属性

数学模型的建立必须在学生对所学知识有着清晰的认识,对各知识点充分理解的基础上形成的.而磨概念正是帮助学生寻找新知识的生长点和切入点,在学生和数学之间架设一道学习的桥梁.概念的精准理解和掌握又是学习数学的基础.因此,理解数学定义、概念就显得至关重要.小学高年级数学有的定义、概念比较抽象,学生一时难以理解,教学中要结合学生的知识水平和生活经验,通过实物、举例、画图、描述、符号、手势等多种形式来揭示概念的本质属性,帮助学生理解掌握概念.以便学生建立相应的数学模型,更好地掌握知识,灵活运用.五年级学生初次认识单位“1”时,对单位“1”的理解有一定难度.教学中,我通过具体的实物描述帮助学生理解认识.告诉学生,这些物体可以是半个桃子、一(几)个桃子、、一(几)篮桃子、一(几)堆桃子、一(几)火车桃子……或者其他物体(人),不管多少,把他们都看成一个整体,边说边双手比划,用一个圆圈起来,并在黑板上采用集合圈表示出来.强调不管多少,都可以作为一个整体进行平均分.另外,像米、吨等计量单位也可以进行平均分,如2/3 米,就是把1 米平均分成3 分,其中的2 份是2/3米.我们把这些被平均分的对象都看成一个整体,用自然数1 表示,都称作单位“1”.然后再通过练习,让学生对单位“1”有着比较清晰的认识,为学生以后进一步学习分数打下基础.

一位老师在教学圆柱的高时,他先拿出一个圆柱体教具,对着圆柱边比划边讲解,圆柱的高就是圆柱两个底面之间的垂直距离.为了帮助学生能结合实际,更清楚、更准确地认识圆柱体的高,进行了追问:圆柱的高是不是只在圆柱的侧面上呢?他又拿出一个装满牙签透明的圆柱体牙签盒,展示给学生们看.让每个学生清楚地认识到盒内的每一根牙签都可以看成圆柱的高,知道圆柱有无数条高.再让学生们找找我们周围有哪些圆柱体,指出各圆柱体的高.共同探究这些圆柱的高在我们实际生活中不同的称呼.通过交流发现:硬币的高叫“厚”,水井的高叫“深”,钢管的高叫“长”,压路机滚筒的高叫“宽”……教学中教师联系生活实际,运用具体的实物帮助学生真正意义上理解、认识了圆柱的高,掌握圆柱高的基本特征.把数学学习与生活紧密联系起来,帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”,又把“数学问题”应用到实际生活中去,实现用数学方法解决实际应用问题.使学生学会在数学和生活之间进行有机互通,并能够将数学模型主动同生活有机联系和有效组合起来.

不少学生对平均速度的概念不是很清晰,在计算平均速度时,就容易出现问题.有这样一题:小明和爸爸去爬山,从山脚到山顶有3 千米,上山的速度是每小时2 千米,下山的速度是每小时3 千米,他们的平均速度是多少?学生看到求平均速度,就把上山与下山的速度和除以2,算出平均速度:( 2 + 3)÷ 2 等于 2.5(千米/ 小时).从解题过程中可以看出这些学生对平均速度的概念模糊.于是我启发学生思考“什么是平均速度”,怎样求平均速度.引导学生在讨论、交流中统一认识:平均速度等于 总的路程÷总的时间.让学生明白用上、下山路程的和除以上、下山所用时间的和,这样求出来的才是平均速度,而不是简单地把上下山的速度和除以2.在纠错中重温概念,帮助学生建立求平均速度的数学模型.

教学梯形时,先展示各种各样的梯形,让学生充分感知并建立表象,不失时机地引导学生通过观察、分析、比较、抽象、概括,在讨论交流中,找到梯形的本质属性,归纳出梯形的概念.但是部分学生对梯形只停留在感性认识上,他们脑海里梯形的“样子”是:上底长,下底短,两腰向外伸展.当遇到了一组对边平行,一条腰向外伸展,另一条腰向内收缩的四边形,就认为不像梯形,不是根据梯形的本质特征来判定,而是看“像不像”.很显然他们没有抓住梯形最本质的属性———只有一组对边平行.这时,让学生重温定义,强调抓住“只有一组对边平行”,另一组对边是向外伸展、还是向内收缩都无关紧要,都是梯形.教学中,恰当地运用反例,更能凸显出概念的本质特征,使学生更牢固地理解和准确地掌握概念,对梯形的认识也从感性上升到理性.抓住梯形概念的本质特征,促使学生建立梯形模型.

2 磨公式,理清公式中各相关量间的关系

模型思想的渗透,有助于培养学生用数学语言和数学思想进行思考的习惯.教学中为了帮助学生牢固地掌握数学运算公式、定律、数量关系,建立数学模型,必须对公式、定律、数量关系等进行研磨.

许多学生学习运用数学运算公式、定律、数量关系时,只是一味地死记硬背,不能灵活运用.如在学习三角形、梯形面积公式进行计算时,有这样一题:一个平行四边形的两条邻边分别是7cm 和12cm,它的一条高是9cm,这个平行四边形的面积是多少?结果学生做出了两种答案:①7×9等于63cm2, ②12×9等于108cm2. 为什么同一个图形会出现两种不同的答案呢?引起学生质疑,激发学生探究的.我鼓励学生动手画一画,并标上数据.再看一看,想一想,议一议,有什么发现?通过画图,学生能比较直观地发现9cm 是7cm 底边上的高,因为“三角形中斜边大于直角边”.则该梯形的面积应该是63cm2.在画图操作中让学生明白平行四边形的面积公式中的“高”是指底边上的所对应的“高”.“底”和“高”是相对应的一组.同样三角形的面积计算时,它的底和高也是相对应的一组.当学生再遇到此类问题时,由于面积模型的建立,就可以迎刃而解了.

3 磨解题方法,按一定顺序建立解决问题的模式

数学教学实质就是引导学生经历探究解决问题的整个过程.在探究过程中,学生亲身经历,亲自体会,建立自己的认知结构、感悟解决问题的方法和策略,构建数学模型,再运用所建立的数学模型来分析、解决数学问题.在此过程中,培养学生的观察、动手操作、分析、综合、概括、抽象、发现、归纳和创新能力.

数学解决问题策略具有多样化.教学中教师要提倡并鼓励学生采用创新的思路、发散学生的思维,让学生从不同的角度来分析、思考问题,多个渠道来解决问题.在解决问题的过程中形成相应的策略,使学生感受并学会选择最佳方案.

数学这门学科倡导用最简洁的思路、简单的方法、简明的过程解决问题.在解决问题的过程中经常遇到一些复杂、麻烦的题型,教师应指导学生按照一定的方法和解题思路有条不紊地进行.

如五年级上册解决问题的策略这一单元中,有这样类型的题目:用1、2、3、4 四个数字可以组成多少个三位数?这题,数字多,组成的三位数的个数多,比较复杂,容易重复和遗漏.如何能快速、准确地写出所有的数呢?我先让学生独自尝试,结果可想而知,学生东一榔锤西一棒,有重复的、有遗漏的,乱七八糟.然后,我提示学生怎样按一定的顺序写,既不重复,又不遗漏.学生经过摸索、讨论,采用下面的方法解决了问题:

“1”开头的有:

第二位是“2”,第三位是“3”或“4”.即123 124

第二位是“3”,第三位是“2”或“4”.即132 134

第二位是“4”,第三位是“2”或“3”.即142 143

“2”开头的有:

第二位是“1”,第三位是“3”或“4”.即213 214

第二位是“3”,第三位是“1”或“4”.即231 234

第二位是“4”,第三位是“1”或“3”.即241 243

“3”开头的有:

第二位是“1”,第三位是“2”或“4”.即312 314

第二位是“2”,第三位是“1”或“4”.即321 324

第二位是“4”,第三位是“1”或“2”.即341 342

“4”开头的有:

第二位是“1”,第三位是“2”或“3”.即412 413

第二位是“2”,第三位是“1”或“3”.即421 423

第二位是“3”,第三位是“1”或“2”.即431 432

采用这种方法,学生对这类问题就可以逐一有序列举

出来,做到既不重复,也不会遗漏,轻松解决.

数学模型的建立必须让学生经历探究解决问题的全过程,教学时应努力创设情境,引导学生在具体的情境中,采用多种形式、多种方法和手段参与其中,促使学生初步建立某一数学模型.在学生逐步理解该数学模型的基础上,指导学生尝试运用这一模型去解释一些具体的现象和问题.学生在探索活动的过程中,建立和完善了他们的认知结构,提升了他们的认知水平,掌握数学基础知识,训练数学基本技能,积累数学活动经验,领悟探究数学的思想方法,发展思维,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决实际问题的能力,感受学习数学的乐趣和魅力所在,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心.

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