原创《关于课题学习的价值》
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摘 要受《义务教育数学课程标准》的启发, 越来越多的教师重视如何教学生学习数学、提高研究数学的能力,于是“课题学习”就应运而生了.“课题学习”大大激发了学生研究函数的兴趣,培养了学生基本数学素养,引导学生试着用数学的眼睛、数学的思维、数学的语言,感悟数学的思想、积累思维的经验和实践的经验.
关键词课题学习提高数学能力价值
1 案例背景
本学期我校成功组织了一次以“一次函数的综合应用”为题的市级公开课活动,笔者也有幸全程参与了磨课、听取学习了专家的指导.这节课课本上没有现成的素材,上网寻找灵感,最多的就是利用图像解决行程问题,如果按网上的那些例子上课,感觉不是在做研究.如何设计出一堂能激发学生兴趣,而又具有挑战、回味无穷的一次函数综合应用的课呢？
2 案例描述
2.1 一潭死水
受中考题开放性的启发,本节课设计让学生在行程问题中自己发现并提出问题,再尝试用学过的知识分析问题、解决问题.问题情境如下：“A、B 两地相距30km,甲车从A 地出发沿AB 方向以80km/h 的速度匀速行驶,同时乙车从B地出发,以60km/h 的速度与甲车同向匀速行驶.请你结合上述情境提出一个问题,并用学过的知识解决.”试讲的时候,上课的节奏一直提不上来,学生总是闷闷的,因为学生不会提问,上课就像挤牙膏一样不顺畅.课后市教研员反问了几个问题：这节课想干什么？综合的含义是什么？为什么要研究新函数？学生用方程解决了问题,你作为老师如何给学生一个路径,让学生从函数的角度去解决问题？
2.2 柳暗花明
带着市教研员的问题,重新思考这节课.这节课的定位是运用数学设计、问题解决、数学探究等研究方法深入开展“课题学习”,从而将过去以知识为本位的课堂教学转为以人的发展为本位,以达到学生“做数学”能力的培养.学生擅长用方程解决行程问题,是因为学生从小学开始就接触相遇、追及问题,能较快地找到已知量和未知量之间的关系.而函数是反映变量之间的关系,所以回到问题情境,引导学生寻找变量、准确地描述变量.
2.3 迭起
公开课那天,正如我们预期的那样学生提出的问题是“多长时间后,甲、乙两车相遇？”学生首选的方法是用方程解决.当授课教师提出建立函数关系解决问题时,学生非常给力,畅所欲言,大胆地用自己的语言对变量的含义进行描述,学生1 说设时间为x h,行驶路程为ykm,则y 甲等于80x,y乙等于60x,学生2 说设时间为x h,甲距A地y1km,乙距A 地y2km,则y1等于80x,y2等于30+60x,学生3 提出设甲乙两车的路程差为y km,行驶时间为x h,则y等于80x-(60x+30),当学生3 说出y 的含义时已经有同学在下面小声嘀咕了,他列完关系式后有很多同学都啧啧称赞,确实找准变量后函数关系就水到渠成了.这节课的亮点,也是为所有学生大开脑洞的是一位平时很扎实的孩子提出画函数图像.图像上两直线相交的点代表两车相遇,看着图像学生4 提问“相遇时,两车距离A 地有多远？”,学生5 提问“何时两车相距10km?”学生5 的问题一出,就有机灵的学生说把10 往学生3 列的关系式里面代就可以了,就在有学生忙着代入计算的时候,学生6 坐在座位上迫不及待地大吼一句刚敢于的y等于80x-(60x+30)有问题,授课老师微笑地请他站起来细说.学生6 对着图像分析：在相遇前,乙车在甲车前面,说明乙的y 比甲的y 大,应该是y等于(60x+30)-80x,相遇后才是y等于80x-(60x+30).听了他的解释,大家都频频点头.这时学生3 又举手发言,把刚敢于的函数关系式加个绝对值就解决问题了,于是得到y等于|80x-(60x+30)|.课上到此时,就听下面有怯怯地说“这是绝对值函数？”,有学生惊叹“乖乖,学生3 发明了一个新函数！”趁热打铁,授课教师与学生共同归纳了一次函数解决实际问题的策略：①判断是否存在函数关系,②寻找变化过程中的变量,③描述两个变量,④建立模型,⑤解决问题.
我认为这节课的第一个教学目标“能从函数的角度分析一个实际问题,能建立一次函数模型解决问题,通过用一次函数表述数量变化及其关系的过程,体会模型思想”达到了.作为课题学习,它有延伸性和感染性,也就是这节课的第二个教学目标“思考研究函数的一般途径和方法,会借助研究一次函数的经验研究一个新的函数.”因为有学生脑洞大开地提出了y等于|80x-(60x+30)|,授课教师大胆地请学生继续利用研究一次函数的过程和方法,研究新的函数y等于|x-1|.
3 案例反思
一次函数是学生学习的第一个函数,学生已初步具备建立一次函数模型解决实际问题的能力,因此,本节课的基本思路是以学生熟悉且感兴趣的行程问题为素材,以交流合作、自主探究为主要形式开展学习活动,让学生提问题,并用已有的知识解决问题.教学过程中,学生经历数学知识的应用过程,关注问题的产生、分析的过程,积极调动知识储备,这样学生可以以课题学习为载体,有效地提升“做数学”的能力.利用函数解决问题的关键在于分析实际情境时确定两个变量、寻找变量之间的关系,即将实际问题置于已有的知识背景中,用数学知识重新理解“这是什么？可以看成什么？”进而逐步学会用数学的眼光考察实际问题.这节课试讲了四次,加上正式上课,五个班的学生都是首先想到用方程解决问题,可见函数对于初学者来说还是很抽象的,如何引导学生善于运用函数知识呢？
首先,使学生产生兴趣.利用学生的生活经验、时事新闻作为情境引入是一种有效之法.本节课贯穿始终的行程问题是学生熟悉的现实问题,容易引起学生的研究兴趣.然而,问题是数学的心脏,学生的兴趣不仅来源于极具现实意义的学习素材,更在于问题的遐想空间及处理问题时步步追问而紧扣的思维脉搏所带来的内在动力.只有让学生在探索问题的过程中学会提出问题,才能真正体验到数学的抽象美、严谨美等内在魅力,形成稳定的、内在的学习兴趣,进而提升“做数学”的能力.
其次,信任学生,给学生充分的自主探究时间和空间.新课程强调“让学生在自主探索与合作交流中学会学习,提高数学素养”,学生是课堂的主体,学生才是学习的真正主人.初中生有强烈的求知欲和自信心,他们总想成为研究者、发明者.本节课,教师充分信任学生,留给学生足够的自主探究时间,小组内学生面对面的座位为合作互动提供了便利.组内交流后派代表发言给全班学生提供了充分的学习机会.学生不是从老师那里获取知识,而是在独立思考中学会思考,在自主探究中学会求知,在数学活动的过程中与同学共同发现规律、体验成功.
第三,观察、操作,形成自主探究的深刻体验.杜威的“做中学（Learning-by-doing）”原则是其教育思想的重要组成部分.杜威认为“做中学”,也就是“从活动中学”“从经验中学”.他明确提出：“从做中学要比从听中学更是一种较好的方法.”动手操作是学生学习的一种循序渐进的探究过程,可以调动学生的多种感官参与活动,让学生拥有主动权,使学生得到自主探究、主动发展的机会.学生积极主动地通过操作充分感知和建立表象,从而使学生对自主探究形成深刻地体验.这节课在试讲的时候学生无话可说,不知道提什么问题,提了相遇问题后只会用方程解决.在要求用函数建模后,有学生尝试画图像,动手操作后观察图像,学生的思维立即打开.
第四,顺学而教,允许学生“慢点悟”.加德纳多元智力理论告诉我们：人的智力可以分为多种类型.强行要求所有学生立即达到教师的预期,那是不理解学生的表现.只允许学生用同一种方法,那只会造成死记硬背和机械模仿的局面.事实上,学生对于知识的建构和思想方法的优化也不是一成不变的,他们会根据自己的理解,逐步建立和完善学习的自我平衡和调节能力,完善和调整自己解决问题的策略.教师应帮助学生提升新旧知识间的联结、内化、迁移和转换的水平,帮助学生形成稳定的认知结构.这就需要老师耐心地、仔细地听取学生的想法,站在他们的立场上,允许他们“慢点悟”,这种“慢”的学习过程,才是学生自己真正意义上的学习.
第五,引导学生学会倾听,思辨他人思路.教育学者佐藤学指出：“教师的关键不在于说而在于听,对于学生来讲同样如此,只有更好地倾听,才能达到更好的学习效果.”学会倾听是为了达到更好地理解,然后对他人的思路做出思辨、评价和取舍.学生在课题学习活动中获得的原初的体验,往往是模糊的、零散的,通过互相说、齐倾听可以将这些模糊的、零散的经验清晰化、条理化、系统化,从而达到事半功倍的学习效果.
第六,注重激励性评价,促进深层探究.《课程标准》明确指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习.”激励性评价可以激发学生学习的积极性,使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观.激励性评价可以帮助学生克服学习中存在的困难,促进学生进一步去探究、发现.
提高学生的实践能力,教师就要合理设计课题,做到难度适宜,把“成功”设计进课题；改进内容,把“兴趣”设计进课题；精心筛选,把“重点”设计进课题；形式多样,把“自主”设计进课题,为学生完成探究活动创造条件.设计这节课的初衷是源于学校的一个省级课题,在后来的一遍遍磨课过程中,我们发现这样的课题学习大大激发了学生研究函数的兴趣,培养了学生基本数学素养,引导学生试着用数学的眼睛、数学的思维、数学的语言,感悟数学的思想、积累思维的经验和实践的经验.
参考文献
[1] 义务教育数学课程标准(2011 年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2] 董林伟.初中数学课堂教学有效性的设计研究[M].南京:江苏科学技术出版社,2009.
[3] 董文华.顺学而教,还是削足适履[J]教育时报,2011(3202).[4] (日)佐藤学.21世纪学校改革的方向[J].人民教育,2014(1).
学习论文参考资料：
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