《还原基本结构重塑题目原型》
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例题 设P,A,B,C是球O上的四个点,PA,PB ,PC两两垂直,且PA 等于PB等于PC等于1,求球O的体积和表面积.
分析 此题的难点是学生没有对关键条件“PA,PB,PC两两垂直”进行深入分析,也没有从“PA 等于PB等于PC等于1”这个条件,发现更为重要的隐含信息,关键是无法将长度相等、两两垂直且有公共点的三条线段构成的几何体,还原成正方体,使得图形画不出,题目条件不会用.
小结 当题目条件抽象或线索不明时,学生要多读几遍题目,培养一个求解类似题目的习惯:将复杂的问题简单化考虑,将抽象的题意还原成它的最基本的结构,重塑题目的原型,所谓的复杂抽象的题目便可迎刃而解.
变式 棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,求球的半径R.
分析此题的题干短小精悍,解题线索少且较为抽象,对学生的空间想象能力要求较高,需要学生具备较为扎实的空间几何的基础知识.面对此题的主要问题有:很多学生不知道球心在哪、怎么画;有的学生知道球心的位置,但不会求解.在现场教学中,很少有学生能够计算出正确答案.此题考查的知识点较多,解题中用到的数学方法具有典型性.为此,将该题的解题思路呈现如下,希望学生能够总结反思.
小结该思路的运算量较大,对学生的空间想象能力要求较高,需要运用的知识点也较多,如直角三角形性质、正四面体性质、重心及球心特性等.虽然最后得到答案,但是费时费力.
小结这样的解答过程,不仅运算量大大减少,出现计算错误的概率也大大减少,而且节省了大量的时间,化繁为简,出其不意.
在研究立体几何时,往往将不好处理的几何体通过转化还原成基本结构——长方体、正方体、正四面体、球等基础图形来解决问题.这样不仅可以使问题得以解决,而且可以优化解法.同样,我们在遇见其他类似的平面几何、解析几何、概率及复杂的函数等问题时,要能够及时变换思路,尝试去探索你认为最不可能的简单结构,将题目分解成一个个微小的部分,创新解题方法.
(责任编校/冯琪)
基本结构论文参考资料:
该文结论:这篇文章为关于重塑和基本结构和还原方面的基本结构论文题目、论文提纲、基本结构论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。