原创《小符号大道理对小学数学教材中》
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［摘 要］“……”是语文中的标点符号,具有省略之意.在小学数学教材中“……”也出现过许多次,通过探寻发现“……”除了具有省略、替代、间隔和指向功能,还蕴含了大量的数学思想方法.在教学中发挥“……”的作用,能给学生提供一定的思维空间,发展学生的思维能力.
［关键词］“……”；符号；数学思想方法；思维；规律
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201７）３2-0047-02
对于“……”,我们并不陌生,但许多人可能会认为它属于语文教学研究的范畴,其实,在2013版苏教版教材中,共有六七十处用到“……”符号,结合教材的章节,联系上下文仔细分析发现“……”有许多超出语文范畴的意义.
一、源起：一次数学课堂教学的反思
在一次小学二年级的课堂教学中,对于一道有趣的例题“把10支铅笔分给小朋友,每人分2支,可以分给几个人？每人分3支、4支、5支呢？在小组里分一分、说一说.”笔者是慢慢导出除法算式,在这个过程中,学生发现从整除变为不能被整除了,而且10÷3等于3……1,“……”怎么读呢？学生对此争论不休,主要争论的问题集中在“……”符号上.
生1：读作十除以三等于三省略号一.
生2：读作十除以三等于三点点点点点点一.
生3：读作十除以三等于三余一.
……
对于这个问题,学生的讨论非常激烈,给出的答案也五花八门,这引起了笔者深深地思索.
二、探寻：小学数学教材中“……”的特征解读
大部分教师对教材中的“……”只做形象化处理,而没有挖掘其深刻的内涵,笔者认为非常可惜.“……”在语文中主要是表示省略之意,而在数学中的作用往往比较复杂.在数学教学中,教师应充分利用教材,讲清“……”的功能,以激发学生的学习兴趣,培养学生的思维能力.
1.讲清“……”的省略功能
例如,五年级教学中提到：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6……叫作自然数.这“……”表示里省略从7开始,逐次增加1的有规律排列的无限个整数.这个概念中的“……”表示自然数数不完,无穷无尽,而且每一个数比前一个数大1.另外,还有省略有限个整数、无规律排列的数字、某些数量、数位或计数单位、某些算式、某些语句或段落及基本量和导出量的名称等.
2.明确“……”的间隔和替代功能
以上是说“……”的省略功能.但在有的数学内容中出现“……”,貌似省略号,却无省略之意,只起到代替某些汉字、间隔某些内容的作用.
例如,苏教版教材二年级下册第1页：10÷3等于3（余）1写成10÷3等于3……1.这是有余数除法的具体表示形式,“……”替代汉字“余”,并把不完全商与余数间隔开来.
3.挖掘“……”所蕴含的数学思想方法
有人说“数学是思维的体操”,那么数学符号就是谱写这个体操进行曲的音符.在教学中,必须根据学生的年龄特点,讲清“……”的语义内容和语法规则,挖掘其蕴含的数学思想方法.例如,在引进“自然数”的概念时,用到“……”,这就应让学生看到自然数是“数不完”的,从而体会到自然数有“无限多”.又如π等于3.1415926……,π是一个无限不循环小数,其位数也是“无限多”,但没有重复现象,不出现循环节.这里渗透了有限思想和无限思想,也是渗透极限思想的前奏.
（1）抽象的思维方法
在“自然数”的概念中,给出几个自然数1,2,3,4,5,6,后面紧跟“……”,通过观察前面已知的几个数可得规律：每一个数比前面的数大1.在这里把具体的数7,8,9,10等省略了,实际上是利用了数学中的抽象方法.小学生以具体形象思维为主,一个数字概念的形成要经过“实物→表象→概念→形式化”的逐步抽象过程,在教学中教师要根据学生的特点进行抽象方法的渗透,以培养学生的抽象思维能力.
（2）比较和分类的思想
教育家乌申斯基说过：“比较方法乃是各种认识和思维的基础.”通过比较,可分辨出事物的本质属性和非本质属性,从而正确认识事物.比较是分类的基础,通过分类可进一步明确事物之间的内在联系与区别.通过比较和分类,可引导学生在旧知识的基础上学习新知识,形成良好的认知结构；借助比较和分类的方法突破教学难点,可使学生全面了解概念间的关系,克服学习概念时出现含糊不清的现象,形成精确的概念.
例如,苏教版教材五年级下册第51页内容“0,2、4、6、8、10……是偶数,1、3、5、7、9……是奇数”,这里只给出1至10,哪个是偶数,哪个是奇数,学生可以记住,而大于10的数有很多,都包含在“……”中,究竟谁是偶数,谁是奇数？这就要讲清“……”省略的内容,特别是暗含的数学规律,并要求学生观察比较前面出现的几个数.“2、4、6、8、10……”中省略了12、14、16、18、20等,其个位分别是0、2、4、6、8,它们都能被2整除,由此得到偶数概念.“1、3、5、7、9……”中省略了11、13、15、17、19等,其个位不能被2整除,于是得出奇数概念.通过比较,学生明确了偶数和奇数的本质区别,同时也把自然数按“能否被2整除”分为偶数和奇数两大类,即使任意给定一个自然数,让学生都能准确判断了.
（3）归纳、类比与联想思想
牛顿说过：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现.”而提出猜想,发现真理的首要工作就是要分析、归纳、类比.联想是类比的基础.数学中的多数（或无限）个相关的数学对象往往就是用“……”或“等”（表示多数或列举未尽）来表示.
例如,苏教版教材五年级下册内容：像前面的3.333……和2.14242……都是循环小数.通过观察“……”前面出现数字的规律得知“3.333……”省略的都是数字“3”,而“2.14242……”省略的都是数字“42”,进而归纳出“……”所省略的数字是重复出现的一个或几个,也就有循环之意,从而得出循环小数的概念.如果离开了归纳,也就“不识庐山真面目”.利用同样的方法,引导学生观察π等于3.1415……中所省略的数字不是重复出现,这就说明π是无限不循环小数.
三、反思：教学中对“……”的再思考
教育家凯洛夫曾经说过：“教师在黑板上的板书,一定要让学生清楚地确认对还是错.”是的,模仿是孩子的天性,特别是小学生,他们的学习往往从模仿开始.不可否认,教师的板书对学生的影响是巨大的,因此,教师在黑板上书写的每一个字、每一个符号,及所运用的每一种格式都要规范、准确,特别是数学中的“……”还有它特定的含义,更要使用规范,尤其是规范的读法.
例如,在“有余数的除法”的一次公开课中,执教教师由于紧张,将“20÷3等于6……2”书写成了“20÷3等于6…2”,对学生来说这就是一个大的误导,学生会对用“……”还是用“…”产生困惑.果然,后来让学生写一些有余数的除法算式时,学生写得都不太规范.
综上可知,“……”是一种符号,有它暗示的信息,有它丰富的内涵与外延,教师在钻研教材、设计教法时,若能清楚“……”的用法,挖掘其蕴含的数学思想方法,并在教学中能根据学生的特点加以引导和渗透,必能极大地促进学生正确理解概念,有效掌握数学思想方法.
（责编黄春香）
学数学论文参考资料：
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