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《正方体展开图大揭秘》

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正方体是一种常见的立体图形,把正方体按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的. 那么,正方体到底有哪些平面展开图呢？下面让我们一起来探索这一问题的答案.

一、平面展开图的形状

正方体的平面展开图有11 种不同的形状,我们可以从运动的角度来领会.

图甲（1）到图甲（6）这6 个图形的共同特点是有4 个正方形连接在一起.

其中图甲（2）、图甲（3）、图甲（4）可以看成图甲（1）中的6 号正方形从左向右运动到不同位置时得到的图形. 而图甲（5）、图甲（6）则可以看成是由图甲（2）中的5 号正方形向右运动时得到的两个图形. 故4 个正方形一条线连接在一起的展开图一共有上述6 种.图乙中4 个图形的共同特点是有3 个正方形一条线连接在一起.其中图乙（2）、图乙（3）、图乙（4）可以看成由图乙（1）中的4 号正方形从5 号正方形旁边移动到1 号正方形旁边,然后再依次向右运动得到的结果. 故3 个正方形一条线连接在一起的展开图一共有上述4种.

正方体的平面展开图还有一种形状,如图丙,它只有两个正方形一条线连接在一起.

正方体的11 种平面展开图还可分为一四一型、一三二型、二二二型、三三型4类. 如图丁.

一四一型：

二、规律归纳1. 排在同一条直线上的,与同一个正方形相连的两个正方形折叠后,成为相对的面（简称“ 隔一相对”）.

2. 正方体的平面展开图中最多只能出现3 个正方形有一个公共点的情形,最多只能出现4 个正方形与一个正方形相邻的情形.

3. 当上下、左右4 个面展开排成一条直线时,前后两个面应该分布在其两侧,不可能在同一侧. （即4 个正方形相连成一条直线时,另外两个正方形只能在这一条直线的两侧.）

4. 原来处于相对位置的两个面,展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之,有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形折叠成正方体后,必成为相邻的两个面,不可能成为相对的面.

5. 当我们从正方体的某顶点出发,最多只能观察到3个面,这3个面中必包括3组相对面中的各一个,且两个相对的面不能被同时看到.

教你一招：

巧记正方体展开图口诀：

中间四个一连串,两边各一随便放；

二三紧连错一个,三一相连一随便；